Berechnung, wo die Ausgabe quadratisches Polynom plus Rest ist

Question

Mein Sohn lernt, wie man die Formel für eine Parabel unter Verwendung einer Directrix und eines Fokuspunkts auf seinem Khan Academy Kurs berechnet. (a, b) ist der Fokuspunkt, k ist der Parameter für die Leitlinie als y = k. Ich wollte ihm eine einfache Möglichkeit zeigen, seine Ergebnisse mit Sympy zu überprüfen; Programmierung hilft enorm bei der Verfestigung interner Algorithmen. Schritt 1 ist klar, um die Gleichung herauszustellen.

Parabola = Eq(sqrt((y-k)**2),sqrt((x-a)**2+(y-b)**2)) 

I gelöst diese erste für y, dann zu zeigen die Absicht hat, wie die Werte zu ersetzen, und die Gleichung ableiten, also:

Y = solve(Parabola,y) 

Diese in einer angemessenen Form vorlag, die/1 gesammelt hat (2b -2k) nach außen. Als nächstes habe ich den Wert des Fokus und der Leitlinie in die Gleichung eingesetzt und die Gleichung y = 1/6 * (x ** 2 + 16 * x + 49) erhalten, was korrekt ist.

Er brauchte als nächstes dies in einer Form zu lösen (x + c1) (x + c2) + Rest. Es scheint keinen direkten Weg zu geben, von der obigen Gleichung in diese Form zu gehen, zumindest nicht von einer Stunde, die die Dokumente durchsucht.

Natürlich verstehe ich, wie auf eine quadratische Faktorisierung plus Rest reduziert werden; Meine Frage ist nur, ob das möglich ist und wenn ja, wie? Eine zweite, vielleicht triviale Frage ist, warum Sympy einige Faktorisierungen als (Konstante - x) zurückgibt, wobei (x -konstante) bevorzugt wird: Gibt es eine Möglichkeit, die Form zu spezifizieren?

Danke für jede Hilfe, im Namen meines Sohnes, dem ich die Wunder von Sympy zeige.

Answer 1

Der Prozess wird normalerweise "das Quadrat vervollständigen" genannt. Es ist nicht als eine einzige SymPy Methode implementiert, aber man kann die SymPy Gleichungslöser verwenden, um die Koeffizienten einer solchen Form des Polynoms zu finden:

>>> var('A B C') 
>>> solve(Eq(Answer, A*(x-B)**2 + C), [A, B, C]) 
[(1/6, -8, -5/2)] 

So ist die Parabel Scheitel ist (8, -5/2), und das Polynom kann geschrieben werden als 1/6*(x+8)**2 - 5/2