Inverse einer Matrix mit hoher Bedingungsnummer suchen

Question

Ich versuche eine Umkehrung von this 9x9 covariance matrix zu finden, damit ich es mit mahalanobis distance verwenden kann. Das Ergebnis, das ich von matrix inverse bekomme, ist jedoch eine Matrix voller 1.02939420e+16. Ich habe versucht herauszufinden, warum, wenn man bedenkt, dass Wolfram mir die richtige Antwort gegeben hat, und dies scheint etwas mit der Konditionsnummer der Matrix zu tun zu haben, die in diesem Fall 3.98290435292e+16 ist.

Obwohl ich die Mathematik dahinter verstehen möchte, was ich wirklich in diesem Moment brauche, ist nur eine Lösung für dieses Problem, damit ich mit der Implementierung fortfahren kann. Gibt es einen Weg, wie man eine Inverse einer solchen Matrix findet? Oder ist es irgendwie möglich, eine inverse Kovarianzmatrix direkt aus Daten zu finden?

Edit: Matrix Daten (wie bei der Pastebin Link)

[[ 0.46811097 0.15024959 0.01806486 -0.03029948 -0.12472314 -0.11952018 -0.14738093 -0.14655549 -0.06794621] 
[ 0.15024959 0.19338707 0.09046136 0.01293189 -0.05290348 -0.07200769 -0.09317139 -0.10125269 -0.12769464] 
[ 0.01806486 0.09046136 0.12575072 0.06507481 -0.00951239 -0.02944675 -0.05349869 -0.07496244 -0.13193147] 
[-0.03029948 0.01293189 0.06507481 0.12214787 0.04527352 -0.01478612 -0.02879678 -0.06006481 -0.1114809 ] 
[-0.12472314 -0.05290348 -0.00951239 0.04527352 0.164018 0.05474073 -0.01028871 -0.02695087 -0.03965366] 
[-0.11952018 -0.07200769 -0.02944675 -0.01478612 0.05474073 0.13397166 0.06839442 0.00403321 -0.02537928] 
[-0.14738093 -0.09317139 -0.05349869 -0.02879678 -0.01028871 0.06839442 0.14424203 0.0906558 0.02984426] 
[-0.14655549 -0.10125269 -0.07496244 -0.06006481 -0.02695087 0.00403321 0.0906558 0.17054466 0.14455264] 
[-0.06794621 -0.12769464 -0.13193147 -0.1114809 -0.03965366 -0.02537928 0.02984426 0.14455264 0.32968928]] 

Answer 1

Die Matrix m Sie bieten hat eine Determinante 0 und ist daher uninvertible aus einer numerischen Sicht (und dies die große erklären Werte, die Sie haben, die zu Inf stoßen neigt):

In [218]: np.linalg.det(m) 
Out[218]: 2.8479946613617788e-16 

Wenn Sie Operationen der linearen Algebra/Problemlösung, tun beginnen rate ich zu stark che ck einige Grundkonzepte, die numerische Fehler/Fehler vermeiden würden: https://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix

Answer 2

Sie stehen vor einem sehr wichtigen und grundlegenden mathematischen Problem. Wenn Ihre Methode eine nicht invertierbare Matrix ergibt, hat die Methode Schwierigkeiten. Die Methode versucht eine ill-posed problem zu lösen. Wahrscheinlich wurden alle gut gestellten Probleme im 19. Jahrhundert gelöst. Die häufigste Art, schlecht gestellte Probleme zu lösen, ist regularization. Manchmal kann Moore-Penrose pseudoinverse bequem sein. Scipy.linalg hat Pseudoinverse. Aber Pseudoinverse ist keine Abkürzung. Mit Pseudoinverse ersetzen Sie das nicht lösbare Problem A durch das lösbare Problem B. Manchmal kann die Lösung des Problems B erfolgreich statt der nicht existierenden Lösung des Problems A funktionieren, aber es ist eine Frage der mathematischen Forschung.

Answer 3

Zero determinant bedeutet, dass Ihre Matrix linear abhängige Zeilen (oder Spalten) hat. Mit anderen Worten, einige Informationen in Ihrem Modell sind redundant (es enthält übermäßige oder doppelte Informationen). Entwickeln Sie Ihr Modell neu, um Redundanz auszuschließen.