Was ist der Grund für die Größe von Exponenten und Mantissen in IEEE-Gleitkomma-Standards?

Question

Ich habe ein gutes Verständnis davon, wie Fließkommazahlen funktionieren, aber ich möchte wissen, wie die spezifischen Exponenten- und Mantissengrößen bestimmt wurden. Sind sie in irgendeiner Weise optimal? Wie kann Optimalität für Gleitkommadarstellungen gemessen werden (ich nehme an, es gibt mehrere Möglichkeiten)? Ich kann mir vorstellen, dass diese Probleme im offiziellen Standard angesprochen werden, aber ich habe keinen Zugang dazu.

Answer 1

Für 32-Bit-IEEE-Gleitkommazahlen lautet die Überlegung, dass die Genauigkeit mindestens so gut wie 24 Bit Festkomma sein sollte.

Warum genau 24 Bit, weiß ich nicht, aber es scheint wie ein vernünftiger Kompromiss.

Ich nehme an, dass eine schöne "runde" Zahl (Mantisse + Vorzeichen = 3 Bytes, Exponent = 1 Byte) Implementierungen effizienter machen kann.

Answer 2

Nach this interview with Will Kahan basierten sie auf der VAX F and G formats der Ära.

Natürlich ist das nicht die Frage, beantwortet, wie diese Formate gewählt wurden ...