Detect „Kinks“ in Parallel Lines zu Bezier-Kurve

Question

Ich war die Hoffnung, jemand könnte mir ein rechen kostengünstigen Verfahren zum Nachweis von Knicken in einer Linie, die parallel zu einer Bezier-Kurve helfen, herauszufinden, wie Sie

hier sehen können

Was ich tun möchte, ist in der Lage, den Schnittpunkt des Knicks, das Segment mit einem Startpunkt vor dem Schnittpunkt und das erste Segment mit einem Endpunkt nach dem Knick zu bestimmen. Auf diese Weise kann ich einfach alle unnötigen Segmente entfernen und das erste und letzte Segment an der Kreuzung anpassen.

Entschuldigung, wenn ich die falschen Begriffe verwende. Aber soweit ich es verstehe, besteht die Art, wie ich diese Segmente positioniere, darin, den Einheitsvektor der Segmente für die Bezier-Kurve (gelb) zu bestimmen und mit dem Offset zu multiplizieren und den normalen Vektor zu finden, um zwei neue Start- und Endpunkte zu erzeugen für das Offset-Segment (weiß).

Mathematik ist nicht mein starker Anzug, also hoffe ich, dass jemand mir einen Stoß in die richtige Richtung geben kann.

EDIT: Das Bild wird von HTML Größe verändert tatsächlich, so, wenn Sie sehen, eine harte Zeit, was ich rede hier der direkte Link: http://i.stack.imgur.com/xtils.png

Answer 1

Als erste Näherung berechnet die radius of curvature Ihre Bezier curve. Wenn der Versatz größer oder gleich dem Krümmungsradius ist, sollten Sie nach einem Knick suchen.

Insbesondere für eine kubische Bezier-Kontrollpunkte mit P0, P1, P2, P3:

B(t) = P0 * (1-t)^3 + P1 * 3*t*(1-t)^2 + P2 * 3*t^2*(1-t) + P3 * t^3 
-> B'(t) = (P1-P0) * 3*(1-t)^2 + (P2-P1) * 6*t*(1-t) + (P3-P2) * 3*t^2 
-> B''(t) = (P2+P0-2*P1) * 6*(1-t) + (P3+P1-2*P2) * 6*t 

let: cross2d(p, q) = p.x*q.y - p.y*q.x 
then, radius of curvature = |B'(t)|^3/cross2d(B'(t), B''(t)) 

I den Krümmungsradius in signierter Form verlassen haben; Das Zeichen sollte die Seite der Kurve angeben, auf der Sie den Knick erwarten können.

Hinweis: Sie können einen Krümmungsradius von 0 oder einen unendlichen Krümmungsradius haben. Es ist besser, mit signed_offset * cross2d(B'(t), B''(t)) zu vergleichen.