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Wie beweisen Sie die Stirling-Approximation?Test mit der Approximation der Stirling-Approximation
log(n!)=Θ(nlogn)
Irgendwelche Ideen?
A
Antwort
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Ich gebe Ihnen den groben Überblick über den Beweis. Sie müssen die Details eingeben. Von this wikipedia article, heißt es Stirlings Annäherung, dass für alle positiven ganzen Zahlen n:
ein wenig Algebra Unter Verwendung der Begriffe neu zu ordnen, wir
So n! begrenzt ist, erhalten oben und unten durch die Funktion
Da wir in log(n!) interessiert sind müssen wir das Verhalten von log(f(n)) für große Werte von n bestimmen. Doing einige mehr Algebra:
Für große Werte von n, ist der erste Term viel größer als der Rest, so
, die den Umriss des Beweises abgeschlossen ist.
Ich stimme ab, diese Frage als off-topic zu schließen, weil es nicht um Programmierung geht (nicht einmal über Algorithmen), sondern um einen mathematischen Beweis. – DSM
Ich stimme für das Schließen dieser Frage als Off-Topic ab, weil es nicht um die Programmierung geht, wie in der Hilfe definiert. –
@DSM Ich bin nicht dagegen, diese Frage auf die Mathematikseite zu migrieren. Es gab jedoch noch andere Fragen im "algorithm" -Tag, die nach Big-O-Beweisen fragen, zum Beispiel [this] (https://stackoverflow.com/questions/34274287/) und [this] (https: // stackoverflow. com/Fragen/13043813 /). Zugegeben, diese Frage beinhaltet etwas mehr fortgeschrittene Mathematik. Sind wir hartnäckig dagegen, diese Frage hier zu beantworten? – user3386109