Schwierigkeit verstehen Logik

Question

Ok, damit ich die folgende sequent beweisen:

(p -> r)^(q -> r) |- p^q -> r 

Ich verstehe, warum das eindeutig richtig ist, und ich verstehe auch die Regeln des natürlichen Schließens. Was ich nicht verstehe, ist, wie ich es beweisen kann. Hier wird das Modell Antwort gegeben:

1. (p -> r)^(q -> r) |- p^q -> r  premise 
2. p^q         assumption 
3. p          ^e 2 
4. p -> r        ^e 1 
5. r          ->e 4,3 
6. p^q -> r       ->i 2,5 

(e = elimination/i = introduction). 

Könnte mir jemand bieten einen Link oder eine ‚abgespeckte‘ Erklärung? Ich habe das Gefühl, dass ich ein einfaches Konzept vermisse, das dies schwer verständlich macht ...?

Zum Beispiel, in Zeile 4, warum benötigt die p aus Zeile 3 entfernen Sie die ->, wo wie in Zeile 3 können Sie die entfernen, ohne ein q?

Ich bin sicher, das ist ziemlich einfach, aber es scheint nicht sinnvoll für mich ...?

Answer 1

In Zeile 2 haben Sie p^q, was bedeutet, dass sowohl als auch q wahr sind. Daraus folgt, dass wahr ist, denn wenn beide wahr sind, dann ist auch jede einzelne wahr.

In Zeile 4 ist r nur dann wahr, wenn wahr ist. Und in Zeile 3 haben Sie, dass wahr ist. Daher gilt auch r.

Answer 2

Sie können das^q entfernen, ohne q zu verwenden, weil p^q p bedeutet und q - p unabhängig von q wahr ist.

Sie können das p -> nicht entfernen, ohne p zu verwenden, weil p -> r bedeutet p IMPLIES r - r ist nur dann garantiert wahr, wenn p auch ist.