State Space System Bildung von SISO Transfer-Funktionen

Question

Ich möchte ein MIMO State-Space-System von SIMO Transfer-Funktionen bilden. Nehmen wir an, das System hat 2 Eingänge (U1 und U2) und 2 Zustände (X1 und X2).

Wenn ich U1 auf das LTI-System anwende, bekomme ich X1 und X2 in einer SIMO-Operation. Und ich kann 2 Übertragungsfunktionen extrahieren: T11 (X1/U1) und T21 (X2/U1).

Ähnlich, wenn ich U2-Eingang anlege, kann ich T12 (X1/U2) und T22 (X2/U2) bekommen.

Also, ich habe 4 SISO-Transfer-Funktionen des Systems.

Ich möchte sie verwenden, um eine Zustandsraummatrix des Systems zu generieren. Wie kann ich das machen?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Im Allgemeinen gibt es unendlich viele Möglichkeiten für Zustandsraumdarstellungen Ihrer Matrixübertragungsfunktion (T). Es ist sinnvoll, diejenige mit der niedrigsten Ordnung (kleinste Anzahl von Zuständen) zu wählen, die oft als "minimale Realisierung" bezeichnet wird.

Es gibt viele Ansätze zur Berechnung der minimalen Realisierung. Einige sind algorithmisch beginnend mit T und erreichen sofort das minimale A *, B *, C *, D *. Andere nehmen an, dass Sie bereits einige nicht-minimale A, B, C, D durch Inspektion gefunden haben, und stellen Sie dann die Prozedur zur Umwandlung dieser nichtminimalen Darstellung in die minimale bereit.Typischerweise ist es eine Matrixumwandlung von A und B in etwas Kanonisches Form, die unkontrollierbare Zustände (manchmal als "unerreichbar" bezeichnet) aufdeckt.

http://www.egr.msu.edu/classes/me851/jchoi/lecture/Lect_20.pdf

http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-241j-dynamic-systems-and-control-spring-2011/readings/MIT6_241JS11_chap25.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=cnbY2AUtGAY&t=2m14s

Wenn Sie weniger mit manueller Implementierung in Matlab verwenden, um die Funktion tf2ss.