Inferenz in einem Bayes-Netzwerk

Question

Ich muss einige Rückschlüsse auf ein Bayes-Netzwerk vornehmen, wie das Beispiel, das ich unten erstellt habe.

Ich habe versucht, etwas wie so etwas zu tun, um eine Inferenz wie P zu lösen (F | A = True, B = True). Mein erster Ansatz war so etwas wie

For every possible output of F 
    For every state of each observed variable (A,B) 
    For every unobserved variable (C, D, E, G) 
     // Calculate Probability 

zu tun, aber ich glaube nicht, das wird funktionieren, weil wir tatsächlich benötigen, um viele Variablen auf einmal durchgehen, nicht jeder zu einer Zeit.

Ich habe über Pearls-Algorithmus für die Weitergabe von Nachrichten gehört, bin aber noch eine angemessene Beschreibung zu finden, die nicht extrem dicht ist. Für zusätzliche Informationen sind diese Bayes-Netzwerke so eingeschränkt, dass sie nicht mehr als 15-20 Knoten haben, und wir haben alle bedingten Wahrscheinlichkeitstabellen, der Code muss nicht wirklich schnell oder effizient sein.

Grundsätzlich suche ich nach einem Weg, dies zu tun, nicht unbedingt der beste Weg, dies zu tun.

Answer 1

Ihr BN scheint nicht besonders komplex zu sein und ich denke, Sie sollten mit der Methode der exakten Inferenz, wie dem Junction-Tree-Algorithmus, leicht davonkommen. Natürlich können Sie immer noch Brute-Force-Enumeration durchführen, aber das wäre eine Verschwendung von CPU-Ressourcen, da es so viele schöne Bibliotheken gibt, die intelligentere Methoden zur genauen und ungefähren Inferenz in grafischen Modellen implementieren.

Da Ihr Tag C++ erwähnt, wäre meine Empfehlung libDAI. Es ist eine gut geschriebene Bibliothek, die mehrere exakte und ungefähre Rückschlüsse auf generische Faktorgraphen implementiert. Es hat keine seltsamen Abhängigkeiten und ist sehr einfach in Ihr Projekt zu integrieren. Es eignet sich besonders gut für diskrete Fälle wie Ihre, für die Sie die Wahrscheinlichkeitstabellen haben.

Jetzt haben Sie bemerkt, dass ich Faktorgraphen erwähnt habe. Wenn Sie mit dem Konzept nicht vertraut sind, werde ich Sie auf Wikipedia verweisen, aber das Prinzip ist sehr einfach. Sie sollten Ihre BN als Faktorgraphen darstellen und dann wird libDAI die Schlussfolgerung für Sie treffen.

EDIT:

Da CPU-Ressourcen nicht ein Problem für Sie zu sein scheinen und Einfachheit ist der Schlüssel, stattdessen können Sie immer mit Brute-Force-Enumeration gehen. Die Idee ist einfach. Ihr Bayes-Netzwerk stellt eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung dar, die Sie in Form einer Gleichung aufzeichnen können, z.

P(A,B,C) = P(A|B,C) * P(B|C) * P(C) 

Unter der Annahme, dass Sie Tabellen für alle bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen haben, das heißt P(A|B, C)P(B|C) und P(C) dann können Sie einfach gehen über alle möglichen Werte der Variablen A, B und C und die Ausgabe berechnen.