Eindeutiger Satz von Zahlen, wobei die Summe einer beliebigen Kombination angibt, welche Zahlen in dieser Kombination ausgewählt wurden.

Question

Ich habe das schon einmal in einer Form gesehen, in der, wenn Sie mehrere Optionen aus einer Liste auswählen, jede Option einen numerischen Wert und hat Die Summe der ausgewählten Optionen gibt an, welche Kombination von Optionen ausgewählt wurde. Zum Beispiel:

100= a (black), 43= b (blue), 2= c (green), 4= d (red) 

Die Summe repräsentiert, welche Optionen aufgenommen wurden:

102 = a,c (black, green) 
106 = a,c,d 
43 = b 
149 = a,b,c,d (black, blue, green, red) 

jemand den Namen dieses Weiß, so kann ich es sehen? Ich hatte kein Glück, die richtigen Begriffe zu finden (ich nehme an, es ist eine Form der Kombinatorik?)

Answer 1

Weiß nicht, wie es heißt, aber wenn Sie wiederholte Elemente nicht zulassen, können Sie dies mit der Sequenz erreichen von Zweierpotenzen [1, 2, 4, 8, ...]. Das Abrufen der einzelnen Elemente, aus denen die Summe besteht, ist gleichbedeutend mit dem Erhalten der binären Erweiterung der Nummer

a = 1 = b001 
b = 2 = b010 
c = 4 = b100 

1 -> b001 -> a 
2 -> b010 -> b 
3 -> b011 -> ab 
4 -> b100 -> c 
5 -> b101 -> ac 
6 -> b110 -> bc 
7 -> b111 -> abc