Gefundene signierte Winkel zwischen Vektoren

Question

Wie finden Sie den signierten Winkel Theta von Vektor a nach b?

Und ja, ich weiß, dass Theta = Arccos ((a.b)/(| a || b |)).

Es enthält jedoch kein Vorzeichen (d. H. Es unterscheidet nicht zwischen einer Drehung im oder gegen den Uhrzeigersinn).

Ich brauche etwas, das mir den minimalen Winkel von A nach B drehen kann. Ein positives Vorzeichen zeigt eine Drehung von + x-Achse in Richtung + y-Achse an. Umgekehrt bedeutet ein negatives Vorzeichen eine Drehung von + x-Achse in Richtung -y-Achse.

assert angle((1,0),(0,1)) == pi/2. 
assert angle((0,1),(1,0)) == -pi/2. 

Answer 1

Wenn Sie eine atan2() Funktion in der Mathematik-Bibliothek der Wahl:

signed_angle = atan2(b.y,b.x) - atan2(a.y,a.x) 

Answer 2

Was Sie wollen, oft die „perp Punktprodukt“ genannt wird, verwenden, das heißt, finden Sie den Vektor senkrecht zu einem der Vektoren, und dann finden Sie das Skalarprodukt mit dem anderen Vektor.

if(a.x*b.y - a.y*b.x < 0) 
    angle = -angle; 

Sie können dies auch tun:

angle = atan2(a.x*b.y - a.y*b.x, a.x*b.x + a.y*b.y);