Ist die Liste eine Monade und comonad?

Question

Die Liste Monad ist given here. Siehe auch Spivaks paper here. Also Liste ist eine Monade. Ist es ein Comonad? Wie würdest du das beweisen?

Answer 1

Der Listentypkonstruktor lässt keine comonad-Struktur zu. Daran erinnern, dass, wenn es ein comonad waren, hätten wir (mit den Namen von Haskell Functor und Comonad typeclasses)

fmap :: ∀ a b. (a → b) → [a] → [b] 
extract :: ∀ a. [a] → a 
duplicate :: ∀ a. [a] → [[a]] 

Aber auch ohne Gesetze gehen in allen benötigten, extract kann nicht umgesetzt werden, da sein Eingang sein könnte die leere Liste, die keine Möglichkeit gibt, mit einer a zu kommen.

Die nicht-leere Liste Typkonstruktor a ↦ μ NE. a + a * NE hat eine Struktur comonad zugeben, mit extract das erste Element zurückkehrt, und duplicate Mapping [x, y, ..., z] zu [[x], [x, y], ..., [x, y, ..., z]] (man beachte, dass jede von ihnen durch die Konstruktion nicht leeren sind).