Approximieren e - So viele Präzisionsziffern wie möglich erhalten

Question

Ich habe versucht, e mithilfe der Reihendarstellung zu approximieren, um so viele Präzisionsziffern wie möglich mit dem unten stehenden Code zu erhalten, aber egal wie viele Terme ich berechne, die Anzahl der Präzisionsziffern scheint gleich zu bleiben. dh:

2,71828198432922363281250000000000000000000000000000

Ist es mein Ansatz, was falsch ist? Hier ist der Code:

1 #include <stdio.h> 
    2 #include <iostream> 
    3 #include <math.h> 
    4 using namespace std; 
    5 
    6 float factorial (float a) 
    7 { 
    8   if (a > 1) 
    9   { 
10     return (a * factorial (a-1)); 
11   } else 
12   { 
13     return 1; 
14   } 
15 } 
16 
17 int main() 
18 { 
19   float sum = 0; 
20   int range=100000; 
21 
22   for (int i=0; i<=range;i++) 
23   { 
24     sum += pow(-1,i)/factorial(i); 
25   } 
26   sum = pow(sum,-1); 
27   printf("%4.50f\n", sum); 
28 } 

Answer 1

Um genauere Zahlen zu erhalten, sollten Sie Ihre Daten Klasse schreiben, die mehr Ziffer speichern, sagen wir, 1000 Ziffern. Der schwierigste Teil ist es, die Operationen +, -, *,/auszuführen. Wenn Sie nur mit der mathematischen Formel experimentieren möchten, können Sie eine andere Sprache wählen, z. B. Python. Es hat Datentypen wie Decimal, Fraction, die genauer berechnen können.

Ich liebe Mathe so dass ich ein Python-Skript zu tun, schreiben die Formel zu testen:

Hier ist das Ergebnis:

After 71 iteration: 
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995 
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166429 

Answer 2

Sie schlagen die Grenze, wo die addierte Zahl viel kleiner ist als die Summe, und da schwimmt im Grunde rationale Zahlen sind, diese abgeschnitten wird. Hier ist ein gut über the subtleties of floating point numbers

Beispiel lesen:

12345.123 
+ 0.0001 
------------ 
12345.123 

wenn nur die ersten 8 Ziffern in einer Reihe gespeichert werden.

Eine einfache Lösung wäre, vom Bereich bis 0 zu iterieren, so dass Sie Ihre Summe mit den kleinen Zahlen beginnen und die verlorenen Ziffern verfolgen. Als Beispiel:

sum0 = 12345.123 
b0 =  0.0001 
sum1 = sum0 + b0 # 12345.123 
diff1 = (sum1 - sum0) - b0 # 0.0001 
# the result you want is sum1 + diff1 

# keep on iterating and summing