Wie kann ich eine if-Bedingung für meine Variable in GLPK schreiben?

Question

Hier ist mein ganzes Problem:

Information:

* Max. Gesamtinvestition: $ 125

* Pay-off ist die Summe der Einheiten gekauft x Pay-off/Einheit

* Kosten pro Anlage: Buy-in Kosten + Kosten/Einheit x Anzahl der Einheiten, wenn Sie kaufen bei mindestens eine Einheit

* Die Kosten Summe der Kosten pro Investition

Constraints:

* Sie beide investieren nicht in 2 und 5

* Y Sie können nur in 1 investieren, wenn Sie mindestens eines von 2 und 3 investieren.

* Sie müssen mindestens zwei von 3,4,5 investieren.

* Sie dürfen nicht mehr als die maximale Anzahl von Einheiten investieren.

Problem: Gewinn maximieren: Pay-off - kosten

xi: # of units i ∈ {1,2,3,4,5} 
yi=1 if xi>0 else yi=0 
cost = sum{i in I} buyInCost_i * yi + cost-unit_i*xi 
pay-off = sum{i in I} (pay-off/unit)_i*xi 
profit = pay-off - cost 

Maximize profit 

Subject to 

y2+y5 <= 1 
y1<= y2+y3 
y3+y4+y5 >= 2 
x1<=5, x2<=4, x3<=5, x4<=7, x5<=3 
cost<=125 

Hier meine Frage:

Zum Beispiel habe ich diese binäre Variable y

yi=1 if xi>0 else yi=0 and i ∈ {1,2,3,4,5} 

I i als ein erklärter Datensatz

set I; 

data; 

set I := 1 2 3 4 5; 

Ich weiß nicht, wie man eine andere Variable in glpk als y-Bedingung hinzufügt. Kannst du mir bitte helfen?

Meine Modellierung:

set I; 

/*if x[i]>0 y[i]=1 else y[i]=0 ?????*/ 
var y{i in I}, binary; 

param a{i in I}; 
/* buy-in cost of investment i */ 

param b{i in I}; 
/* cost per unit of investment i */ 

param c{i in I}; 
/* pay-off per unit of investment i */ 

param d{i in I}; 
/* max number of units of investment i */ 

var x{i in I} >=0; 
/* Number of units that is bought of investment i */ 

var po := sum{i in I} c[i]*x[i]; 

var cost := sum{i in I} a[i]*y[i] + b[i]*x[i]; 

maximize profit: po-cost; 

s.t. c1: y[2]+y[5]<=1; 
s.t. c2: y[1]<y[2]+y[3]; 
s.t. c3: y[3]+y[4]+y[5]>=2; 
s.t. c4: x[1]<=5 
    x[2]<=4 
    x[3]<=5 
    x[4]<=7 
    x[5]<=3; 

s.t. c5: cost <=125; 
s.t. c6{i in I}: M * y[i] > x[i]; // if condition of y[i] 

set I := 1 2 3 4 5; 
param a := 
1 25 
2 35 
3 28 
4 20 
5 40; 

param b := 
1 5 
2 7 
3 6 
4 4 
5 8; 

param c := 
1 15 
2 25 
3 17 
4 13 
5 18; 

param d := 
1 5 
2 4 
3 5 
4 7 
5 3; 

param M := 10000; 

ich diese Syntax Störung erhalte:

 problem.mod:21: syntax error in variable statement 
     Context: ...I } ; param d { i in I } ; var x { i in I } >= 0 ; var po := 
     MathProg model processing error 

Answer 1

Sie können nicht direkt zu tun, dass (es gibt keinen Weg 'direkt' einen if Zwang in einem schreiben LP).

Es gibt jedoch Problemumgehungen für dieses Problem. Zum Beispiel können Sie schreiben:

M * yi > xi 

wo M eine große Konstante ist (größer als jeder Wert von xi).

diese Weise:

• wenn xi > 0, dann ist die Einschränkung yi > 0 äquivalent ist, ist, dass, da yi == 1yi binär ist (wenn M groß genug ist).
• Wenn xi == 0, dann wird die Einschränkung immer überprüft, und yi entspricht 0, da Ihr Ziel mit yi steigt und Sie minimieren.

In beiden Fällen entspricht die Einschränkung dem if Test. Was