Doppelte Integration mit Gauss-Legendre Quadratur

Question

Ich möchte Gauss-Legendre Quadratur verwenden, um ein Doppelintegral zu bewerten. Ich kam mit dem folgenden Code

m=5000; 

%generate weights and abscissas 
[wx,xx]=leg(-1,1,m); 
[wy,xy]=leg(-1,1,m); 

%define function 
psi=@(x,y) hypergeom(-1./4,3./2,x.^2.*y.^6); 


%integrate with respect to x 
intx=zeros(1,m); 
for num=1:m 
    intx(num)=sum(wx.*psi(xx,yx(num))); 
end 

sum(wy.*intx) 

Ich benutze die Schreibweise Bein (x1, x2, m) die Gewichte und abscissas zur Erzeugung von bis.

Gibt es eine andere Möglichkeit, diesen Code schneller auszuführen?

Answer 1

unter der Annahme, daß w ein Zeilenvektor ist y Sie meshgrid replizieren können, x und dann Multiplikationsmatrix:

m = 5000; 
[w,x]=leg(-1,1,m); 
[X, Y] = meshgrid(x); 
psi=@(x,y) hypergeom(-1./4,3./2,x.^2.*y.^6); 
result = w * psi(X,Y) * w';