Ich habe die Gleichung eines Polynoms dritter Ordnung und zwei Punkte auf diesem Polygon liegen. Ich kann auch die Länge des Polygons zwischen diesen Punkten mit der opencv arcLength-Funktion berechnen.Divide Polynom in gleicher Länge in OpenCV
Wie bekomme ich diese gleichmäßig verteilten Punkte, die das Polygon in N Teile mit der gleichen Länge teilen?
Mal sehen, ob dies helfen kann. Im folgenden:
f = polynomial
f' = derivative of f
N = Number of subdivisions
D = length of each subdivisions
a = x coordinate of f for the first end of the curve.
M = max of f' in the interval [a, b] where the curve is to be drawn.
k = an integer such that an error of M/k would be negligible
Algorithmus
Für jeden 1 <= j <= N - 1 finden n(j), so dass die folgende sum(j) nähert sich jD von weniger als M/k:
sum(j) = sum from i=1 to n(j) of sqrt(1 + f'(a + (i-1)/k)^2)/k
Idee des Algorithmus
Die Menge:
1/k * sqrt(1 + f'(a + (i-1)/k)^2)
ist die ungefähre Länge der Kurve zwischen a + (i-1)/k und a + i/k.
Die Idee des Algorithmus ist die Länge dieser kleinen Kurvensegmente zu summieren versuchen nahe genug, welche zu finden, um D, 2D, 3D usw.