Approximieren eines Umrisses mit Hilfe von Constrained B-Splines

Ich suche nach einer Möglichkeit, einen Constrained Spline zu generieren, um eine Form anzunähern (in meinem Fall ein Footprint Outline). Als Rohdaten habe ich eine Tabelle mit mehreren hundert xy-Koordinatenpaaren, die von der Grenze des Footprints gesammelt wurden. Der Spline sollte nur die Datenpunkte approximieren (der Spline muss die Datenpunkte nicht passieren). Ich möchte in der Lage sein, den Spline in gewissem Maße zu glätten. Außerdem muss ich in der Lage sein, den Spline zu beschränken: Definieren mehrerer kritischer Datenpunkte, die der Spline passieren muss.Approximieren eines Umrisses mit Hilfe von Constrained B-Splines

Das R-Paket "cobs" (COnstrained B-Splines, https://cran.r-project.org/web/packages/cobs/index.html) kommt einer Lösung sehr nahe und bietet Parameter an, um den Spline wie gewünscht einzuschränken. Dieses Paket spline jedoch nicht durch eine geordnete Folge von Datenpunkten, was natürlich entscheidend ist, wenn der Spline der Begrenzung einer Form folgen soll. Ich habe versucht, X- und Y-Koordinaten getrennt zu splinen, aber nach der Rekombination erscheinen zwei unterschiedliche Formen im Plot, also scheint das nicht zu funktionieren (Oder habe ich etwas falsch gemacht?). Kennt jemand eine Lösung?

Update: Arbeitsbeispiel (Dinosaurier-Fußabdruck Umriss)

data.txt:

structure(list(V1 = c(124.9, 86.44, 97.22, 81.34, 49.09, 57.18, 
-77.6, -191.95, -284.67, -383.18, -379.27, -492.85, -547.72, 
-600.67, -713.29, -814.36, -868.27, -926.99, -958.76, -1025.18, 
-1077.16, -1105.07, -1126.25, -1112.77, -1087.74, -989.56, -911.59, 
-859.61, -745.06, -656.5, -682.01, -637.25, -601.71, -539.09, 
-394.79, -219.17, -170.17, -201.48, -122.52, -43.56, 127.97, 
344.42, 539.09, 686.11, 987.63, 1253.31, 1283.15, 1536.32, 1741.14, 
1832.35, 1700.3, 1787.43, 1911.31, 2017.49, 2097.81, 2135.93, 
2093.73, 2066.96, 2063.78, 2022.94, 1978.69, 1919.44, 1904.03, 
1895.37, 1854.22, 1810.23, 1771.09, 1741.48, 1642.45, 1553.96, 
1472.96, 1396.04, 1141.65, 1085.82, 1055.02, 1358.24, 1325.94, 
1031.91, 1287.14, 1265.36, 931.15, 872.12, 811.48, 755.65, 738.32, 
697.41, 682.49, 647.35, 628.25, 620.09, 629.62, 675.22, 709.25, 
718.78, 717.42, 551.09, 535.21, 540.98, 534.73, 546.76, 811.96, 
823.03, 822.07, 607.4, 626.18, 637.73, 659.87, 756.13, 753.72, 
735.91, 720.99, 676.71, 576.6, 508.26, 339.8, 179.53, 121.16, 
45.6, 12.93, -9.87, -12.59, 16, 27.91, 37.78, 49.35, 8.51, 2.72, 
-1.02, 59.22, 58.2, 51.73, 54.45, 0.96, 10.59, 138.62, 149.69, 
144.87, 142.26, 146.34, 125.24, 124.9, 86.44, 97.22, 81.34, 49.09, 
57.18, -77.6, -191.95, -284.67, -383.18, -379.27, -492.85, -547.72, 
-600.67, -713.29, -814.36, -868.27, -926.99, -958.76, -1025.18, 
-1077.16, -1105.07, -1126.25, -1112.77, -1087.74, -989.56, -911.59, 
-859.61, -745.06, -656.5, -682.01, -637.25, -601.71, -539.09, 
-394.79, -219.17, -170.17, -201.48, -122.52, -43.56, 127.97, 
344.42, 539.09, 686.11, 987.63, 1253.31, 1283.15, 1536.32, 1741.14, 
1832.35, 1700.3, 1787.43, 1911.31, 2017.49, 2097.81, 2135.93, 
2093.73, 2066.96, 2063.78, 2022.94, 1978.69, 1919.44, 1904.03, 
1895.37, 1854.22, 1810.23, 1771.09, 1741.48, 1642.45, 1553.96, 
1472.96, 1396.04, 1141.65, 1085.82, 1055.02, 1358.24, 1325.94, 
1031.91, 1287.14, 1265.36, 931.15, 872.12, 811.48, 755.65, 738.32, 
697.41, 682.49, 647.35, 628.25, 620.09, 629.62, 675.22, 709.25, 
718.78, 717.42, 551.09, 535.21, 540.98, 534.73, 546.76, 811.96, 
823.03, 822.07, 607.4, 626.18, 637.73, 659.87, 756.13, 753.72, 
735.91, 720.99, 676.71, 576.6, 508.26, 339.8, 179.53, 121.16, 
45.6, 12.93, -9.87, -12.59, 16, 27.91, 37.78, 49.35, 8.51, 2.72, 
-1.02, 59.22, 58.2, 51.73, 54.45, 0.96, 10.59, 138.62, 149.69, 
144.87, 142.26, 146.34, 125.24), V2 = c(-446.8, -415.83, -394.43, 
-259.19, -104.69, -4.03, 58.59, -80.26, 52.11, -48.33, -142.23, 
-176.89, -233.68, -321.28, -416.57, -457.97, -458.93, -429.09, 
-422.35, -450.27, -431.98, -379.03, -260.63, -123.94, -2.65, 
269.76, 455.55, 548.92, 616.3, 691.38, 756.84, 888.72, 1016.97, 
1157.18, 1198.02, 1101.37, 1025.14, 929.84, 852.25, 766.48, 717.47, 
733.81, 784.18, 835.91, 1225.63, 1198.68, 925.3, 742.4, 814.13, 
732.45, 586.79, 394.84, 212.42, 28.64, -111.58, -337.56, -490.03, 
-526.07, -528.82, -547.2, -551.97, -552.3, -585.51, -551.34, 
-543.16, -526.1, -494.11, -466.88, -355.93, -274.94, -215.04, 
-114.3, -194.21, -103.73, -3.62, 104.2, 230.8, 154.25, 380.55, 
416.62, 260.07, 295.75, 295.75, 251.47, 220.67, 225.96, 180.72, 
121.52, 4.14, -127.23, -176.24, -332.11, -408.35, -494.11, -573.75, 
-582.62, -678.88, -730.38, -788.62, -831.94, -846.38, -895.95, 
-934.46, -968.15, -1033.12, -1097.62, -1150.08, -1157.3, -1254.04, 
-1340.2, -1441.75, -1500.47, -1550.52, -1605.39, -1681.44, -1709.84, 
-1715.22, -1672.34, -1607, -1522.59, -1440.57, -1421.18, -1345.62, 
-1247.95, -1190.77, -1181.58, -1071.65, -1037.62, -1010.39, -998.82, 
-986.57, -937.9, -887.29, -842.05, -831.46, -774.66, -703.91, 
-573.75, -533.59, -448.16, -446.8, -415.83, -394.43, -259.19, 
-104.69, -4.03, 58.59, -80.26, 52.11, -48.33, -142.23, -176.89, 
-233.68, -321.28, -416.57, -457.97, -458.93, -429.09, -422.35, 
-450.27, -431.98, -379.03, -260.63, -123.94, -2.65, 269.76, 455.55, 
548.92, 616.3, 691.38, 756.84, 888.72, 1016.97, 1157.18, 1198.02, 
1101.37, 1025.14, 929.84, 852.25, 766.48, 717.47, 733.81, 784.18, 
835.91, 1225.63, 1198.68, 925.3, 742.4, 814.13, 732.45, 586.79, 
394.84, 212.42, 28.64, -111.58, -337.56, -490.03, -526.07, -528.82, 
-547.2, -551.97, -552.3, -585.51, -551.34, -543.16, -526.1, -494.11, 
-466.88, -355.93, -274.94, -215.04, -114.3, -194.21, -103.73, 
-3.62, 104.2, 230.8, 154.25, 380.55, 416.62, 260.07, 295.75, 
295.75, 251.47, 220.67, 225.96, 180.72, 121.52, 4.14, -127.23, 
-176.24, -332.11, -408.35, -494.11, -573.75, -582.62, -678.88, 
-730.38, -788.62, -831.94, -846.38, -895.95, -934.46, -968.15, 
-1033.12, -1097.62, -1150.08, -1157.3, -1254.04, -1340.2, -1441.75, 
-1500.47, -1550.52, -1605.39, -1681.44, -1709.84, -1715.22, -1672.34, 
-1607, -1522.59, -1440.57, -1421.18, -1345.62, -1247.95, -1190.77, 
-1181.58, -1071.65, -1037.62, -1010.39, -998.82, -986.57, -937.9, 
-887.29, -842.05, -831.46, -774.66, -703.91, -573.75, -533.59, 
-448.16)), .Names = c("V1", "V2"), class = "data.frame", row.names = c(NA, 
-280L))

require(cobs) 

xy <- dget(data.txt) 

#Cumchord function (from Claude, 2008): Cumulative chordal distance vector 
cumchord<-function(M) 
{cumsum(sqrt(apply((M-rbind(M[1,], 
M[-(dim(M)[1]),]))^2,1,sum)))} 

z <- cumchord(xy) 

#Calculating B-spline for x and y values separately 
x <- cobs(z,xy[,1],nknots=50) 
y <- cobs(z,xy[,2],nknots=50) 

#Plot spline 
plot(xy) 
lines(x$fitted,y$fitted)

Bild von Grundstück resultierenden

Quelle

2016-04-07 tretelrusch

Ich denke, dies ist eine interessante Frage ist, aber es wäre von einem [reproduzierbaren Beispiel] profitieren (http://stackoverflow.com/questions/5963269/how-to-make-a-great-r- reproduzierbares Beispiel). Kannst du ein paar Daten teilen, die eine Form zeigen, mit der Leute arbeiten können? – user20650

Frage nur, versuchen Sie, das Beispiel in Claude _Morphometrics mit R_ (2008) S. 208 zu reproduzieren/zu verbessern? –

@Vincent: Cool danke für den Hinweis, genau das habe ich versucht, aber viel eleganter. Im obigen Arbeitsbeispiel folgte ich nun Claude 2008, änderte es jedoch, um "Cobs" anstelle der "Spline" -Funktion zu verwenden. Funktioniert perfekt mit der "Spline" -Funktion, aber mit Cobs bekomme ich diese verdrahtete Doppelkontur. Aber warum? – tretelrusch

Nach dem Kommentarfaden, hier sind einige Grafiken. Ich benutze Momocs, da ich damit vertraut bin und es Beispiele verkürzen wird.

Ich kurz, Ihr Problem besteht darin, dass es zwei Umrisse in Ihrer Gliederung gibt.

Ich schließe auch die ursprüngliche Verwendung von spline von Julien Claude und zwei weitere Beispiele mit Bezier-Kurven und elliptischen Fourier-Transformationen ein. Alle 4 können verwendet werden, um einen Umriss zu beschreiben (und zu rekonstruieren) und es lohnt sich, sie hier zu sammeln.

Das Bild sammelt die ursprüngliche Form und diese 4 Methoden

nun den Code. Es ist nicht besonders lang, aber ziemlich repetitiv.

# devtools::install_github("vbonhomme/Momocs") 
library(Momocs) # version 1.0.3 

xy <- structure(list(
    V1 = c(124.9, 86.44, 97.22, 81.34, 49.09, 57.18, -77.6, -191.95, -284.67, -383.18, -379.27, -492.85, -547.72, -600.67, -713.29, -814.36, -868.27, -926.99, -958.76, -1025.18, -1077.16, -1105.07, -1126.25, -1112.77, -1087.74, -989.56, -911.59, -859.61, -745.06, -656.5, -682.01, -637.25, -601.71, -539.09, -394.79, -219.17, -170.17, -201.48, -122.52, -43.56, 127.97, 344.42, 539.09, 686.11, 987.63, 1253.31, 1283.15, 1536.32, 1741.14, 1832.35, 1700.3, 1787.43, 1911.31, 2017.49, 2097.81, 2135.93, 2093.73, 2066.96, 2063.78, 2022.94, 1978.69, 1919.44, 1904.03, 1895.37, 1854.22, 1810.23, 1771.09, 1741.48, 1642.45, 1553.96, 1472.96, 1396.04, 1141.65, 1085.82, 1055.02, 1358.24, 1325.94, 1031.91, 1287.14, 1265.36, 931.15, 872.12, 811.48, 755.65, 738.32, 697.41, 682.49, 647.35, 628.25, 620.09, 629.62, 675.22, 709.25, 718.78, 717.42, 551.09, 535.21, 540.98, 534.73, 546.76, 811.96, 823.03, 822.07, 607.4, 626.18, 637.73, 659.87, 756.13, 753.72, 735.91, 720.99, 676.71, 576.6, 508.26, 339.8, 179.53, 121.16, 45.6, 12.93, -9.87, -12.59, 16, 27.91, 37.78, 49.35, 8.51, 2.72, -1.02, 59.22, 58.2, 51.73, 54.45, 0.96, 10.59, 138.62, 149.69, 144.87, 142.26, 146.34, 125.24, 124.9, 86.44, 97.22, 81.34, 49.09, 57.18, -77.6, -191.95, -284.67, -383.18, -379.27, -492.85, -547.72, -600.67, -713.29, -814.36, -868.27, -926.99, -958.76, -1025.18, -1077.16, -1105.07, -1126.25, -1112.77, -1087.74, -989.56, -911.59, -859.61, -745.06, -656.5, -682.01, -637.25, -601.71, -539.09, -394.79, -219.17, -170.17, -201.48, -122.52, -43.56, 127.97, 344.42, 539.09, 686.11, 987.63, 1253.31, 1283.15, 1536.32, 1741.14, 1832.35, 1700.3, 1787.43, 1911.31, 2017.49, 2097.81, 2135.93, 2093.73, 2066.96, 2063.78, 2022.94, 1978.69, 1919.44, 1904.03, 1895.37, 1854.22, 1810.23, 1771.09, 1741.48, 1642.45, 1553.96, 1472.96, 1396.04, 1141.65, 1085.82, 1055.02, 1358.24, 1325.94, 1031.91, 1287.14, 1265.36, 931.15, 872.12, 811.48, 755.65, 738.32, 697.41, 682.49, 647.35, 628.25, 620.09, 629.62, 675.22, 709.25, 718.78, 717.42, 551.09, 535.21, 540.98, 534.73, 546.76, 811.96, 823.03, 822.07, 607.4, 626.18, 637.73, 659.87, 756.13, 753.72, 735.91, 720.99, 676.71, 576.6, 508.26, 339.8, 179.53, 121.16, 45.6, 12.93, -9.87, -12.59, 16, 27.91, 37.78, 49.35, 8.51, 2.72, -1.02, 59.22, 58.2, 51.73, 54.45, 0.96, 10.59, 138.62, 149.69, 144.87, 142.26, 146.34, 125.24), 
    V2 = c(-446.8, -415.83, -394.43, -259.19, -104.69, -4.03, 58.59, -80.26, 52.11, -48.33, -142.23, -176.89, -233.68, -321.28, -416.57, -457.97, -458.93, -429.09, -422.35, -450.27, -431.98, -379.03, -260.63, -123.94, -2.65, 269.76, 455.55, 548.92, 616.3, 691.38, 756.84, 888.72, 1016.97, 1157.18, 1198.02, 1101.37, 1025.14, 929.84, 852.25, 766.48, 717.47, 733.81, 784.18, 835.91, 1225.63, 1198.68, 925.3, 742.4, 814.13, 732.45, 586.79, 394.84, 212.42, 28.64, -111.58, -337.56, -490.03, -526.07, -528.82, -547.2, -551.97, -552.3, -585.51, -551.34, -543.16, -526.1, -494.11, -466.88, -355.93, -274.94, -215.04, -114.3, -194.21, -103.73, -3.62, 104.2, 230.8, 154.25, 380.55, 416.62, 260.07, 295.75, 295.75, 251.47, 220.67, 225.96, 180.72, 121.52, 4.14, -127.23, -176.24, -332.11, -408.35, -494.11, -573.75, -582.62, -678.88, -730.38, -788.62, -831.94, -846.38, -895.95, -934.46, -968.15, -1033.12, -1097.62, -1150.08, -1157.3, -1254.04, -1340.2, -1441.75, -1500.47, -1550.52, -1605.39, -1681.44, -1709.84, -1715.22, -1672.34, -1607, -1522.59, -1440.57, -1421.18, -1345.62, -1247.95, -1190.77, -1181.58, -1071.65, -1037.62, -1010.39, -998.82, -986.57, -937.9, -887.29, -842.05, -831.46, -774.66, -703.91, -573.75, -533.59, -448.16, -446.8, -415.83, -394.43, -259.19, -104.69, -4.03, 58.59, -80.26, 52.11, -48.33, -142.23, -176.89, -233.68, -321.28, -416.57, -457.97, -458.93, -429.09, -422.35, -450.27, -431.98, -379.03, -260.63, -123.94, -2.65, 269.76, 455.55, 548.92, 616.3, 691.38, 756.84, 888.72, 1016.97, 1157.18, 1198.02, 1101.37, 1025.14, 929.84, 852.25, 766.48, 717.47, 733.81, 784.18, 835.91, 1225.63, 1198.68, 925.3, 742.4, 814.13, 732.45, 586.79, 394.84, 212.42, 28.64, -111.58, -337.56, -490.03, -526.07, -528.82, -547.2, -551.97, -552.3, -585.51, -551.34, -543.16, -526.1, -494.11, -466.88, -355.93, -274.94, -215.04, -114.3, -194.21, -103.73, -3.62, 104.2, 230.8, 154.25, 380.55, 416.62, 260.07, 295.75, 295.75, 251.47, 220.67, 225.96, 180.72, 121.52, 4.14, -127.23, -176.24, -332.11, -408.35, -494.11, -573.75, -582.62, -678.88, -730.38, -788.62, -831.94, -846.38, -895.95, -934.46, -968.15, -1033.12, -1097.62, -1150.08, -1157.3, -1254.04, -1340.2, -1441.75, -1500.47, -1550.52, -1605.39, -1681.44, -1709.84, -1715.22, -1672.34, -1607, -1522.59, -1440.57, -1421.18, -1345.62, -1247.95, -1190.77, -1181.58, -1071.65, -1037.62, -1010.39, -998.82, -986.57, -937.9, -887.29, -842.05, -831.46, -774.66, -703.91, -573.75, -533.59, -448.16)), .Names = c("V1", "V2"), class = "data.frame", row.names = c(NA, -280L)) 


### First thing first: double outline --------------------- 
coo_plot(xy) 
ldk_labels(xy) # blurry since superimposed 
coo_plot(xy[1:140, ], lwd=3) # first shape 
coo_draw(xy[-(1:140), ], border="white") # second shape 

# so from here, we will use the first 140th points from xy and name it 'shp' to avoid confusion 
# if you're bored with dinos footprints, you can use beer bottles with shp <- bot[9] for a guinness 

shp <- xy[1:140, ] 

### 1.Natural splines --------------------- 

shp_cumchord <- coo_perimcum(shp) # cumchord equivalent 
shp_spline <- cbind(spline(shp_cumchord, shp[, 1], method="natural", n=120)$y, 
        spline(shp_cumchord, shp[, 2], method="natural", n=120)$y) 

coo_plot(shp, main="natural spline", zoom=1.2) 
coo_draw(shp_spline, border="blue", lwd=2) 

### 2. B-splines with cobs --------------------- 
library(cobs) 

shp_bspline <- cbind(cobs(shp_cumchord, shp[, 1], nknots=50)$fitted, 
        cobs(shp_cumchord, shp[, 2], nknots=50)$fitted) 

coo_plot(shp, main = "bspline", zoom=1.2) 
coo_draw(shp_bspline, border="blue") 

### 3. Bezier curves --------------------- 
# built in function so it's shorter 
shp_bezier <- shp %>% bezier() %>% bezier_i() 

coo_plot(shp, main = "bezier", zoom=1.2) 
coo_draw(shp_bezier, border="blue") 


### 4. elliptic Fourier transforms --------------------- 
# another built in function 

shp_eft <- shp %>% efourier() %>% efourier_i() 

coo_plot(shp, main = "bspline", zoom=1.2) 
coo_draw(shp_eft, border="blue") 

### 5. A panel of original shape and 4 methods --------- 
Out(list(original=shp, 
     nat_spline=shp_spline, bspline=shp_bspline, 
     bezier=shp_bezier, eft=shp_eft)) %>% 
panel(names=TRUE, dim=c(1, 5))

Quelle

2016-04-07 20:14:31

auch, Wenn Sie denken, Splines sollten in Momocs enthalten sein, wäre ich sehr glücklich, zu diskutieren, wie und warum. –

Super, vielen Dank für den umfassenden Überblick, und für die Suche nach dem Fehler mit dem doppelten Umriss! Elliptische Fourier mit Momocs war in der Tat die erste, die ich ausprobierte und funktionierte ganz gut. Der Grund, warum ich Cobs versuchen wollte, ist seine Fähigkeit, den Spline zu beschränken (d. H. Punkte zu definieren, die der Spline passieren muss). Ist dies auch mit elliptischen Fourier-Transformationen möglich? – tretelrusch

Es ist möglich, sie unter Verwendung von Orientierungspunkten auszurichten, nicht besonders, um sie zu beschränken. Aber die Konturen werden sehr, sehr nahe (näher als das Pixel irgendwann, also technisch an diesen Punkten vorbei) sowieso nach, sagen wir 7-8 Obertönen. –

Approximieren eines Umrisses mit Hilfe von Constrained B-Splines

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