Misunderstanding MixColumns Schritt

Question

Ich habe ein Problem mit dem MixColumns Schritt beschrieben here.

Ich weiß über Diffusion und es macht alles Sinn bis zu dem Punkt, wo es heißt, dass jede Spalte wie ein Polynom behandelt und Modulo über GF (2^8) multipliziert wird.

ABER..Multiplizieren in GF (2^8). Obwohl die Domain immer noch dieselbe ist, ist sie nicht umkehrbar aufgrund von Mod .... und sie muss reversibel sein, denn das ist der ganze Sinn.

Soweit das erste Bit geht, nehme ich A, B, C und D als die 4 Bytes einer Spalte und A1, A2, ..., A8 als die Bits und E, F, G und H als die Ausgangsbytes. Ich wollte

E = A1,B2,C3,D4,A5,B6,C7,D8 
F = D1,A2,B3,C4,D5,A6,B7,C8 
G = C1,D2,A3,B4,C5,D6,A7,B8 
H = B1,C2,D3,A4,B5,C6,D7,A8 

einzustellen Und so ist es reversibel, Eins-zu-eins, lineare und distributive

Darin heißt es später, dass sie als Matrixmultiplikation betrachtet werden kann, sondern als Elemente der Matrix müssen Bytes sein und als Bytes ausgegeben werden, dann muss jedes Element der Matrix Modulo 256 und daher nicht reversibel und nicht linear sein.

Habe ich das falsch verstanden? Ich kämpfe mit Mathe und versuche zu verstehen, was getan werden muss, damit ich es in Logik umwandeln kann.

Answer 1

MixColumns ist wahrscheinlich der schwierigste Teil zu AES, aber es war aufregend für mich, die Mathematik zu erarbeiten und tatsächlich zu sehen, woher die Zahlen kamen. Ich habe es in meinem Blogpost "A Stick Figure Guide to the Advanced Encryption Standard (AES)" detailliert ausgearbeitet. Schau dir konkret Akt 4, Szene 16 an. In der nächsten Szene (17) lege ich auch die Rückseite auf das Spickzettelblatt. Wenn Sie weitere Fragen haben, können Sie gerne einen Kommentar zu diesem Post oder hier hinterlassen.

Answer 2

Die Multiplikation in MixColumns ist in der Tat reversibel, und es wird Modulo nicht 256. samiam.org/mix-column.html eine gute Erklärung des MixColumns Schritt hat, und samiam.org/galois.html hat eine ausgezeichnete Arbeit zu erklären, wie Arithmetik in AES endlichen Körper zu tun.