Wie oft wird dieser Schleifenkörper wiederholt?

Question

In meinem Kurs über objektorientierte Programmierung haben wir ein Thema besprochen, von dem ich nicht glaube, dass er es jemals genannt hat. Ich habe versucht herauszufinden, wie es heißt, einen richtigen Weg zu finden, um diese zu lösen, aber ich hatte kein Glück.

Dies ist keine Hausaufgabe, sondern eine Frage zur Klärung des Prozesses zur Lösung dieses Problems.

for I = (N + 2) downto -1 
    for J = (I - 1) to (N + 4) 
     // Code is run here 

Die Frage ist "Wie oft ist // Code is run here lief?" Hier

ist, was ich habe versucht, dieses Problem zu lösen:

1) I = (N + 2), J = [(N + 2) - 1] von diesem (und was ich mich erinnere) Sie verwenden b - a - 1 für die Anzahl der Male ausgeführt zu lösen, die uns X = [(N + 2) - 1] - (N + 2) - 1 gibt, die sein kann,

2) I = -1, J = ((-1) bis X = -2 vereinfacht - 1) and X = ((-1) - 1) - (-1) - 1 which simplifies to X = -2`

I‘ Ich verliere mich im Umgang mit dem zweite for Schleife und wie das Problem zu beenden. Ich weiß, dass wir am Ende mit einer Antwort wie r(r + 1)/2

Ich möchte nur sagen, dass ich versucht habe, nach einem Namen dieser Art von Technik zu suchen, aber er nannte es einfach "Code Counting", die nicht t Geben Sie alle Suchanfragen zurück, die sich auf dieses Thema beziehen.

Danke

EDIT: Dieser Kurs in Java war, so dass ist, warum ich den Java-Tag für diese Frage verwendet, wenn jemand neugierig ist.

EDIT2: Um zu klären, dies auf einer schriftliche Prüfung, war so von uns erwartet dies über Stift und Papier zu tun, würde ich eine Erklärung mag, wie diese Frage zu lösen, wie ich es versucht habe, oft und immer noch mit der falschen Antwort enden.

Answer 1

Schauen Sie sich einfach den "Code" an und beginnen Sie logisch zu zählen. In der ersten Iteration der äußeren Schleife (OL genannt) führst du die innere Schleife (IL) (N + 4) - (N + 2 - 1) + 1 mal = 4 mal aus.

Erklärung der +1: Wenn wir die Schleife von -1 bis 2 ausführen, führen wir es tatsächlich 4 mal: -1, 0, 1, 2, was in Mathematik ist 2 - (-1) + 1.

Das nächste mal , deshalb läuft die IL (N + 4) - (N + 1 - 1) + 1 mal = 5 mal. Dasselbe gilt für den nächsten Schritt und den darauffolgenden Schritt. Die Zeiten, zu denen die AWL ausgeführt wird, werden jedes Mal um eins erhöht: 4 + 5 + 6 + .... Die Frage ist, wie weit wir gehen.

Der letzte Schritt ist I = -1, dort wird IL (N + 4) - (-1 - 1) + 1 = N + 7 mal ausgeführt.

Die Summe, die Sie suchen, scheint daher 4 + 5 + 6 + ... + (N + 6) + (N + 7) zu sein. In der Tat ist so etwas wie r(r + 1)/2 mit ein paar Subtraktionen und Ergänzungen.

Die obigen Zahlen gehen davon aus, dass die to Grenzen inklusive sind.

Hinweis: Wenn Sie ein Formular erstellen, wählen Sie den Eingabeparameter als klein (wie 0 oder 1) und überprüfen Sie, ob die Formel für diesen Wert funktioniert.

Summieren der Werte mit der kleinen Gaußschen Formel r * (r + 1)/2 haben wir r -> N + 7. Und deshalb (N + 7) * (N + 8)/2. Aber dann zählen wir die 3, 2 und 1 als auch, was eigentlich nicht in der obigen Liste ist, müssen wir sie subtrahieren und kommen zu der Endlösung:

(N + 7) * (N + 8)/2 - 6 

Answer 2

Der Algorithmus wie in der Frage sieht gezeigt wie die gute alte Basic-Syntax

for X down/to Y, that includes Y 

die äußere Schleife geht von n+2 zu -1, so dass die innere Schleife

n+1 to n+4 => 4 iterations 
... 
-2 to n+4 => n+7 iterations 

alle diese geht Summieren, bekommen wir

n+3 
∑ (4+i) = 4(n+4) + (n+3)(n+4)/2 
i=0 
      = (n+11)(n+4)/2 

die auch gleich (N + 7)(N + 8)/2 - 6 ist