Ist bilineare Filterung reversibel?

Question

Wenn ein bilinearer Filter verwendet wird, um ein Bild (durch einen nicht ganzzahligen Faktor) zu vergrößern, ist dieser Prozess verlustfrei? Das heißt, gibt es eine Möglichkeit, das ursprüngliche Bild zu berechnen, solange die ursprüngliche Auflösung, das hochskalierte Bild und der genaue verwendete Algorithmus bekannt sind und es keinen Genauigkeitsverlust beim Hochskalieren gibt (keine Rundungsfehler)?

Meine Vermutung wäre, dass es ist, aber das basiert auf einigen Berechnungen auf einer Serviette, die nur den eindimensionalen Fall betrifft.

Answer 1

Den 1D-Fall als eine Vereinfachung nehmen. Jeder Ausgangspunkt kann als eine lineare Kombination von zwei der Eingangspunkte ausgedrückt werden, dh:

y_n = k_n * x_m + (1-k_n) * x_{m+1} 

Sie haben eine ganze Reihe dieser Gleichungen, die in Vektorschreibweise ausgedrückt werden kann als:

Y = K * X 

wo X ein längen- M Vektor von Eingangspunkten, ist ein Y längen- N Vektor der Ausgangspunkte und K eine sparse-Matrix (Grße NxM) die (bekannten) Werte von k enthält.

Damit die Interpolation reversibel ist, muss K eine invertierbare Matrix sein. Dies bedeutet, dass es mindestens M linear unabhängige Zeilen geben muss. Dies gilt genau dann, wenn zwischen jedem Eingangspunktpaar mindestens ein Ausgangspunkt liegt.