Rückgabe eines aus einer Monade extrahierten Elements; redundant?

Question

Sind die folgenden zwei Implementierungen von flatten gleichwertig für alle wohlerzogenen Monaden?

flatten1 xss = do 
    xs <- xss 
    x <- xs 
    return x 

flatten2 xss = do 
    xs <- xss 
    xs 

Answer 1

Ja, sie sind identisch. Sie sind als entzuckert

flatten1 xss = 
    xss >>= \xs -> xs >>= \x -> return x 

flatten2 xss = do 
    xss >>= \xs -> xs 

Die erste ist äquivalent zu

xss >>= \xs -> xs >>= return 

und durch die Right identity monad law entspricht

xss >>= \xs -> xs 

Answer 2

Kurz gesagt, ja. Um das zu beweisen:

Sie haben geschrieben:

xss >>= (\xs -> xs >>= \x -> return x) 
xss >>= (\xs -> xs >>= return) -- eta 

in der ersten und

xss >>= (\xs -> xs) 
xss >>= id 

nach dem monad laws ist return eine richtige Identität, so dass

m >>= return === m 

so können wir

tun

xss >>= (\ xs -> xs >>= return) 
xss >>= (\ xs -> xs) 
xss >>= id