Mathematica Problem: Lösung Matrix Gleichung AX = \ lambdaBX Symbolisch

Question

Ich bin neu in Mathematica, und ich versuche, wie

AX = \lambda BX 

Hier eine Matrix-Gleichung in einer Form zu lösen, A und B sind 4*4 Matrizen im Folgenden ist \lambda ein Wert, X ist die Eigenvektor-4*1 Matrix.

A = {{a1 + b1, c, d, f}, 
    {c, a2 + b2 , f , e}, 
    {d , f , a3 + b1 , c}, 
    { f, e , c, a4 + b2}} 

B = {{1, 0, 0 , 0}, 
    {0, 1 , 0 , 0}, 
    {0 , 0 , -1 , 0}, 
    {0, 0 , 0, -1}} 

Ich mag würde diese Matrix-Gleichung zu lösen und die symbolische Lösung für \lambda mit a1,a2,a3,a4,b1,b2,c,d,e,f usw.

Es wäre viel dankbar, wenn mir jemand sagen kann.

Mit freundlichen Grüßen,

mike

Answer 1

Wolfram: Matrix Computations See - speziell im Abschnitt 'Generalized Eigenwert'.

Für n × n Matrizen A, B die verallgemeinerte Eigenwerte sind die n Wurzeln seiner charakteristischen Polynoms, p() = det (A - B). Für jeden verallgemeinerten Eigenwert, λ ε λ (A, B), die Vektoren, , dass

A χ = χ λ B

beschrieben als verallgemeinerte Eigenvektoren entsprechen.

Beispiel unter Verwendung von symbolischen Werten:

matA = {{a11, a12}, {a21, a22}}; 
matB = {{b11, b12}, {b21, b22}}; 

Eigenvalues[{matA, matB}] 

{(1/(2 (B21 -B12 + b11 b22))) (a22 b11-b12 a21-a12 a11 + b21 b22-Sqrt [(-a22 b11 + a21 b12 + a12 b21-a11 b22)^2-4 (-a12 a21 + a11 a22) (-b12 b21 + b11 b22)]), (1/(2 (-b12 b21 + b11 b22))) (a22 b11-a21 b12-a12 b21 + a11 b22 + Sqrt [(-a22 b11 + a21 b12 + a12 b21-a11 b22)^2-4 (-a12 a21 + a11 a22) (-b12 b21 + b11 b22)])}

Eigenvectors[{matA, matB}] 

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