lm(): Was ist qraux durch QR-Dekomposition in LINPACK/LAPACK zurückgegeben

Question

rich.main3 ist ein lineares Modell in R. Ich verstehe den Rest der Elemente der Liste, aber ich verstehe nicht, was qraux ist. Die Dokumentation besagt, dass es

ein Vektor der Länge ncol (x) ist, die auf \ fett {Q} enthält weitere Informationen“.

Welche zusätzlichen Informationen ist das?

str(rich.main3$qr) 

qr : num [1:164, 1:147] -12.8062 0.0781 0.0781 0.0781 0.0781 ... 


..- attr(*, "dimnames")=List of 2 
    .. ..$ : chr [1:164] "1" "2" "3" "4" ... 
    .. ..$ : chr [1:147] "(Intercept)" "S2" "S3" "x1" ... 
    ..- attr(*, "assign")= int [1:147] 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 
    ..- attr(*, "contrasts")=List of 3 
    .. ..$ S : chr "contr.treatment" 
    .. ..$ ID : chr "contr.treatment" 
    .. ..$ Block: chr "contr.treatment" 
$ qraux: num [1:147] 1.08 1.06 1.16 1.21 1.27 ... 
$ pivot: int [1:147] 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 ... 
$ tol : num 1e-07 
$ rank : int 21 
- attr(*, "class")= chr "qr" 

Answer 1

Vermutlich wissen Sie nicht, wie die QR-Faktorisierung berechnet wird.Ich habe in LaTeX Folgendes geschrieben, das Ihnen helfen könnte, dies zu verdeutlichen: Auf einer Programmierseite muss ich Ihnen etwas Code zeigen.Am Ende biete ich Ihnen ein Spielzeug an R-Funktion zur Berechnung der Haushälterreflexion.

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Householder-Reflexionsmatrix

Householder-Transformation

Householder QR factorizatio n (ohne Verschwenkung)

Compact Speicherung von QR und Neuskalierung

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LAPACK Die Hilfsroutine dlarfg ausführt Householder-Transformation. Ich habe auch die folgende Spielzeug R-Funktion zur Demonstration geschrieben:

dlarfg <- function (x) { 
    beta <- -1 * sign(x[1]) * sqrt(as.numeric(crossprod(x))) 
    v <- c(1, x[-1]/(x[1] - beta)) 
    tau <- 1 - x[1]/beta 
    y <- c(beta, rep(0, length(x)-1L)) 
    packed_yv <- c(beta, v[-1]) 
    oo <- cbind(x, y, v, packed_yv) 
    attr(oo, "tau") <- tau 
    oo 
    } 

Angenommen wir einen Eingangsvektor

set.seed(0); x <- rnorm(5) 

meine Funktion gibt haben:

dlarfg(x) 
#    x   y   v packed_yv 
#[1,] 1.2629543 -2.293655 1.00000000 -2.29365466 
#[2,] -0.3262334 0.000000 -0.09172596 -0.09172596 
#[3,] 1.3297993 0.000000 0.37389527 0.37389527 
#[4,] 1.2724293 0.000000 0.35776475 0.35776475 
#[5,] 0.4146414 0.000000 0.11658336 0.11658336 
#attr(,"tau") 
#[1] 1.55063