Ermitteln der Form und des Maßstabs einer Gamma-Verteilung für den angegebenen Bereich

Question

unten eingefügt ist ein Zusatzmaterial aus einem Artikel. Nach dem Finden der Werte für den Heimatbereich sagen die Autoren: "Gamma (13,10) deckt dies gut ab". Wie fanden die Autoren 13 und 10?

# Moldenhauer and Regelski (1996) state that home range size typically 
# ranges from 0.08-0.65 ha, which equates to a radius of 
sqrt(0.08/pi*10000) # 15.96 m or 
sqrt(0.65/pi*10000) # 45.49 m 

# Since parulas were detected by song, let's be safe 
# and add a minimum and maximum 
# distance at which they could be heard, 50 and 250 m, based upon 
# Simons et al. (2009). 
# So now we have an area between 
(15.96+50)^2*pi/10000 # 1.37 ha, and 
(45.49+250)^2*pi/10000 # 27.4 ha 

# We note that this is a very large range. 

# Following Royle et. al (2011), and assuming a 
# chi-squared distribution with 2 degrees of freedom, 
# the range of sigma is given by 
sqrt(1.37*10000/pi)/sqrt(5.99) # 27 m 
sqrt(27.4*10000/pi)/sqrt(5.99) # 120 m 

# In our grid spacing, 1 unit = 50m, so our we want a prior with most 
# of the density between: 
27/50 # 0.54 
121/50 # 2.42 

# Gamma(13, 10) covers this nicely 
qgamma(c(0.001, 0.5, 0.999), 13, 10) 

plot(function(x) dgamma(x, 13, 10), 0, 5, xlim=c(0, 3), ylim=c(0, 1.5))** 

Answer 1

Ehrlich gesagt, denke ich, die Antwort auf diese kann nur ein Bündel von Hand winken. Wenn ich ein Gamma vorwählen würde und eine gewisse Intuition über den Bereich hätte, würde ich den Medianwert finden und ihn zum Mittelwert der Gammaverteilung machen.

# Find median of range (which is 1.48) 
gamma_med <- median(seq(0.54, 2.42, length.out = 1e6)) 

Die Gamma-Verteilung hat zwei Parameter, Gamma (a, b): Also in diesem Beispiel möchte ich etwas tun. Der erste Moment oder der Mittelwert kann leicht berechnet werden, weil es nur a/b ist. Wenn wir also wollen, dass unser Mittelwert 1,48 ist, müssen wir nur eine Form (a) und eine Skalierung (b) wählen, deren Verhältnis gleich 1,48 ist. Die einfachste wäre gamma(14.8, 10), aber wir könnten unsere Varianz erhöhen oder verringern, indem wir diese Parameter ändern (Varianz von gamma = a/(b^2)).

Hier ist, wie unterschiedlich die beiden priors sind, können Sie sehen, wie Gamma (13,10) ist genauer. Am Ende des Tages, obwohl es wirklich darauf ankommt, was Sie fühlen, ist vertretbar in dem, was Sie wollen Ihre Prioren sein (oder vorzugsweise sollten Sie mehrere priors verwenden, um zu sehen, wie sie Ihre posterior beeinflussen).