Wie erhalten Sie die Längen von Halbachsen einer Ellipse? in R

Question

Ich habe diesen Satz von x und y-Koordinaten:

x<-c(1.798805,2.402390,2.000000,3.000000,1.000000) 
y<-c(0.3130147,0.4739707,0.2000000,0.8000000,0.1000000) 
as.matrix(cbind(x,y))->d 

und ich möchte das Ellipsoid berechnen, das diesen Satz von Punkten enthält, I die Funktion ellipsoidhull() im Paket „Cluster“ zu verwenden, und ich :

> ellipsoidhull(d) 
'ellipsoid' in 2 dimensions:` 
center = (2.00108 0.36696); squared ave.radius d^2 = 2` 
and shape matrix = 
x 0.66590 0.233106 
y 0.23311 0.095482 
    hence, area = 0.60406 

aber es mir nicht klar ist, wie ich aus diesen Ergebnissen zu bekommen, die Längen der großen halb~~POS=TRUNC dieser Ellipse.

Irgendeine Idee?

Vielen Dank im Voraus.

Tina.

Answer 1

Das Quadrat der Halbachsen sind die Eigenwerte der Formmatrix, mal der mittlere quadratische Radius.

x <- c(1.798805,2.402390,2.000000,3.000000,1.000000) 
y <- c(0.3130147,0.4739707,0.2000000,0.8000000,0.1000000) 
d <- cbind(x, y) 
library(cluster) 
r <- ellipsoidhull(d) 
plot(x, y, asp=1, xlim=c(0,4)) 
lines(predict(r)) 
e <- sqrt(eigen(r$cov)$values) 
a <- sqrt(r$d2) * e[1] # semi-major axis 
b <- sqrt(r$d2) * e[2] # semi-minor axis 
theta <- seq(0, 2*pi, length=200) 
lines(r$loc[1] + a * cos(theta), r$loc[2] + a * sin(theta)) 
lines(r$loc[1] + b * cos(theta), r$loc[2] + b * sin(theta)) 

Answer 2

Sie können dies tun:

exy <- predict(ellipsoidhull(d)) ## the ellipsoid boundary 
me <- colMeans((exy))   ## center of the ellipse 

Dann berechnen Sie die minimalen und maximalen Abstand zu bekommen jeweils kleinere und größere Achse:

dist2center <- sqrt(rowSums((t(t(exy)-me))^2)) 
max(dist2center)  ## major axis 
[1] 1.264351 
> min(dist2center) ## minor axis 
[1] 0.1537401 

EDIT Plot der Ellipse mit der Achse:

plot(exy,type='l',asp=1) 
points(d,col='blue') 
points(me,col='red') 
lines(rbind(me,exy[dist2center == min(dist2center),])) 
lines(exy[dist2center == max(dist2center),])