Numpy - Modale Matrix und diagonale Eigenwerte

Question

Ich schrieb einen einfachen linearen Algebra-Code in Python Numpy, um die Diagonale von Eigenwerten zu berechnen, indem $ M^{- 1} .A.M $ berechnet wird (M ist die Modal Matrix) und es funktioniert seltsam.

Hier ist der Code:

import numpy as np 

array = np.arange(16) 
array = array.reshape(4, -1) 
print(array) 

[[ 0 1 2 3] 
[ 4 5 6 7] 
[ 8 9 10 11] 
[12 13 14 15]] 

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(array) 

print eigenvalues 
[ 3.24642492e+01 -2.46424920e+00 1.92979794e-15 -4.09576009e-16] 

print eigenvectors 
[[-0.11417645 -0.7327781 0.54500164 0.00135151] 
[-0.3300046 -0.28974835 -0.68602671 0.40644504] 
[-0.54583275 0.15328139 -0.2629515 -0.8169446 ] 
[-0.76166089 0.59631113 0.40397657 0.40914805]] 

inverseEigenVectors = np.linalg.inv(eigenvectors) #M^(-1) 
diagonal= inverseEigenVectors.dot(array).dot(eigenvectors) #M^(-1).A.M 

print(diagonal) 
[[ 3.24642492e+01 -1.06581410e-14 5.32907052e-15 0.00000000e+00] 
[ 7.54951657e-15 -2.46424920e+00 -1.72084569e-15 -2.22044605e-16] 
[ -2.80737213e-15 1.46768503e-15 2.33547852e-16 7.25592561e-16] 
[ -6.22319863e-15 -9.69656080e-16 -1.38050658e-30 1.97215226e-31]] 

die letzte ‚Diagonale‘ Matrix eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten auf den Hauptdiagonalen und Nullen an anderer Stelle sein sollte. aber es ist nicht ... die beiden ersten Hauptdiagonalwerte sind Eigenwerte, aber die zwei Sekunden sind nicht (obwohl sie genau wie die zwei zweiten Eigenwerte fast Null sind).

und übrigens ist eine Zahl wie $ -1.06581410e-14 $ buchstäblich Null, also wie kann ich machen, dass numpy sie als Null zeigt?

Was mache ich falsch?

Dank ...

Answer 1

Gleich um das Endergebnis zu den gewünschten Stellen:

print(diagonal.round(5)) 

array([[ 32.46425, 0.  , 0.  , 0.  ], 
     [ 0.  , -2.46425, 0.  , 0.  ], 
     [ 0.  , 0.  , 0.  , 0.  ], 
     [ 0.  , 0.  , 0.  , 0.  ]]) 

Sie Präzision der Politik Berechnung und Druck nicht verwirren.

Answer 2

>>> diagonal[np.abs(diagonal)<0.0000000001]=0 
>>> print diagonal 
[[ 32.4642492 0.   0.   0.  ] 
[ 0.   -2.4642492 0.   0.  ] 
[ 0.   0.   0.   0.  ] 
[ 0.   0.   0.   0.  ]] 
>>>