Spektrogramm von zwei Audiodateien (zusammen addiert)

Question

Angenommen, ich habe zwei Eingangssignale f1 und f2. Ich könnte diese Signale hinzufügen, um ein drittes Signal f3 = f1 + f2 zu erzeugen. Ich würde dann das Spektrogramm von f3 als log(|stft(f3)|^2) berechnen.

Leider habe ich nicht die ursprünglichen Signale f1 und f2. Ich habe jedoch ihre Spektrogramme und B = log(|stft(f2)|^2). Was ich suche, ist eine Möglichkeit, log(|stft(f3)|^2) so genau wie möglich mit A und B anzunähern. Wenn wir etwas tun Mathe können wir ableiten:

log(|stft(f1 + f2)|^2) = log(|stft(f1) + stft(f2)|^2)

stft(f1) = x1 + i * y1 & stft(f2) = x2 + i * y2 express

... = log(|x1 + i * y1 + x2 + i * y2|^2)

... = log((x1 + x2)^2 + (y1 + y2)^2)

... = log(x1^2 + x2^2 + y1^2 + y2^2 + 2 * (x1 * x2 + y1 * y2))

zu schreiben

an dieser Stelle So konnte ich die Annäherung verwenden:

log(|stft(f3)|^2) ~ log(exp(A) + exp(B))

aber ich würde den letzten Teil 2 * (x1 * x2 + y1 * y2) ignorieren. Meine Frage ist also: Gibt es eine bessere Annäherung dafür?

Irgendwelche Ideen? Vielen Dank.

Answer 1

Ich verstehe Ihre Notation nicht 100%, aber ich werde es versuchen. Die Addition im Zeitbereich entspricht der Addition im Frequenzbereich. Das Hinzufügen von zwei Zeitdomänensignalen x1 und x2 erzeugt ein drittes Zeitdomänensignal x3. x1, x2 und x3 haben alle ein Frequenzbereichsspektrum, F (x1), F (x2) und F (x3). F (x3) ist auch gleich F (x1) + F (x2), wobei die Addition durchgeführt wird, indem die reellen Teile von F (x1) zu den reellen Teilen von F (x2) addiert werden und die Imaginärteile von F (x1) zu den Imaginärteilen von F (x2). Wenn also x1 [0] 1 + 0j und x2 [0] 0,5 + 0,5j ist, dann ist die Summe 1,5 + 0,5j. Ausgehend von Ihrer Notation versuchen Sie, die Größen hinzuzufügen, die in diesem Beispiel | 1 + 0j | wären + | 0.5 + 0.5j | = sqrt (1 * 1) + sqrt (0,5 * 0,5 + 0,5 * 0,5) = sqrt (2) + sqrt (0,5). Offensichtlich nicht das Gleiche. Ich denke, dass Sie so etwas wie dies wollen:

log((|stft(a) + stft(b)|)^2) = log(|stft(a)|^2) + log(|stft(b)|^2) 

Answer 2

die exp nehmen() der 2 log Größen, fügen Sie sie, dann nehmen Sie das Protokoll der Summe.