Wie man Summe des Produktes der folgenden Funktion nimmt? mit <code>K-Map</code>

Question

Ich versuche, die Summe der Produkte der folgenden beiden Funktionen zu finden:

F(A,B,C,D) = m(0, 1, 5, 7, 8, 10, 14, 15) 

Da die Funktion Summe bereits in Produktform ist, was ich zu tun versuchen, ist einfach markieren ‚1‘ auf die K-map auf die Boxen der Werte in der Funktion gegeben, und dann vereinfachen.

Hier ist, was ich in dem Ergebnis bin immer:

B'C'D' + AC'D + B'CD + A'CD' 

Aber in dem Buch ist die Antwort so etwas wie folgt geschrieben:

AC'D' + BC'D + A'CD + B'CD' 

ODER

AB'D' + ABC' + A'BD + A'B'C 

I don Weiß ich nicht, wo ich falsch liege?

Answer 1

Angenommen, dass die Funktion F (A, B, C, D) = m (0, 1, 5, 7, 8, 10, 14, 15) übersetzt in diese Wahrheitstabelle (und es gibt keine "do not care" Staaten):

index | ABCD | output 
---------------------------------------- 
    0 | 0000 | 1 ... m_0 = ¬A·¬B·¬C·¬D 
    1 | 0001 | 1 ... m_1 = ¬A·¬B·¬C·D 
    2 | 0010 | 0  M_2 = A + B + ¬C + D 
    3 | 0011 | 0  M_3 = A + B + ¬C + ¬D 
    4 | 0100 | 0  M_4 = A + ¬B + C + D 
    5 | 0101 | 1 ... m_5 = ¬A·B·¬C·D 
    6 | 0110 | 0  M_6 = A + ¬B + ¬C + D 
    7 | 0111 | 1 ... m_7 = ¬A·B·C·D 
    8 | 1000 | 1 ... m_8 = A·¬B·¬C·¬D 
    9 | 1001 | 0  M_9 = ¬A + B + C + ¬D 
    10 | 1010 | 1 ... m_10 = A·¬B·C·¬D 
    11 | 1011 | 0  M_11 = ¬A + B + ¬C + ¬D 
    12 | 1100 | 0  M_12 = ¬A + ¬B + C + D 
    13 | 1101 | 0  M_13 = ¬A + ¬B + C + ¬D 
    14 | 1110 | 1 ... m_14 = A·B·C·¬D 
    15 | 1111 | 1 ... m_15 = A·B·C·D 

die entsprechenden Summe von Minterme (kanonische DNF) sieht wie folgt aus:

F(A,B,C,D) = ∑(m_0, m_1, m_5, m_7, m_8, m_10, m_14, m_15) = 
      = m_0 + m_1 + m_5 + m_7 + m_8 + m_10 + m_14 + m_15 = 
      = ¬A·¬B·¬C·¬D + ¬A·¬B·¬C·D + ¬A·B·¬C·D + ¬A·B·C·D + 
      + A·¬B·¬C·¬D + A·¬B·C·¬D + A·B·C·¬D + A·B·C·D . 

Sie können alle Minterme des kanonischen (komplett) DNF sehen (eingekreist separat) in die erste Karnaugh Karte:

m_0 = ¬A·¬B·¬C·¬D (blue) 
m_1 = ¬A·¬B·¬C·D (purple) 
m_5 = ¬A·B·¬C·D (green) 
m_7 = ¬A·B·C·D (orange) 
m_8 = A·¬B·¬C·¬D (black) 
m_10 = A·¬B·C·¬D (yellow) 
m_14 = A·B·C·¬D (brown) 
m_15 = A·B·C·D (pink) 

Die zweite K-Karte zeigt die minimale DNF zum Original Funktion:

F(A,B,C,D) = ¬A·¬B·¬C (blue) + ¬A·B·D (purple) + A·¬B·¬D (orange) + A·B·C (green) 

und der dritte K-map auch eine minimale DNF, aber anders als der Stand der Ausdruck:

Sie könnten auch die maxterms verwenden, um die ursprüngliche Ausgabefunktion als ihr Produkt auszudrücken.Das wird die kanonische CNF sein:

F(A,B,C,D) = ∏(M_2, M_3, M_4, M_6, M_9, M_11, M_12, M_13) = 
      = M_2·M_3·M_4·M_6·M_9·M_11·M_12·M_13 = 
      = (A + B + ¬C + D)·(A + B + ¬C + ¬D)·(A + ¬B + C + D)· 
      ·(A + ¬B + ¬C + D)·(¬A + B + C + ¬D)·(¬A + B + ¬C + ¬D)· 
      ·(¬A + ¬B + C + D)·(¬A + ¬B + C + ¬D) . 

Die erste K-Karte des zweiten Bildes zeigt alle maxterms der ursprünglichen Funktion separat eingekreist:

M_2 = A + B + ¬C + D (purple) 
M_3 = A + B + ¬C + ¬D (green) 
M_4 = A + ¬B + C + D (blue) 
M_6 = A + ¬B + ¬C + D (orange) 
M_9 = ¬A + B + C + ¬D (pink) 
M_11 = ¬A + B + ¬C + ¬D (yellow) 
M_12 = ¬A + ¬B + C + D (black) 
M_13 = ¬A + ¬B + C + ¬D (brown) 

Die zweite und dritte K-Maps des zweiten Bildes zeigen beide die minimalen CNFs (es können mehr als eins sein) der ursprünglichen Funktion:

F(A,B,C,D) = (A + B + ¬C) ... blue 
      ·(A + ¬B + D) ... purple 
      ·(¬A + B + ¬D) ... orange 
      ·(¬A + ¬B + C) ... green 

F(A,B,C,D) = (¬B + C + D) ... orange 
      ·(A + ¬C + D) ... green 
      ·(B + ¬C + ¬D) ... purple 
      ·(¬A + C + ¬D) ... blue 

Kommentar zu meiner Antwort, bitte, wenn Sie weitere Fragen haben.

Die Bilder wurden mit Latex erstellt.