Wie man den Pfad einer Super Ellipse mit 2 verbundenen Achsen verfolgt

Question

Ich habe zwei Achsen miteinander verbunden; Achse A und Achse B. Achse B ist am Ende der Achse A angebracht und kann daher mit dem Winkel der Achse A variieren. An Achse B ist ein Kreis angebracht, dessen Durchmesser 10 ist (und kleiner werden kann). Ich muss den Randpunkt des Kreises verschieben, um eine Super-Ellipse an jedem der 38 kartesischen Punkte x, y zu schneiden. Also sollte der Endpunkt meiner Achse B - Mittelpunkt des Kreises dem gleichen Grundweg folgen wie die 38 Punkte der Superellipse - Radius des Kreises. Sobald ich diese Punkte habe - muss ich die Position von Achse A x_2, y_2 und Winkel bestimmen (oder besser nur den Abstand von 0 Grad Winkel, um den erforderlichen Winkel zu Position x_2, y_2 zu erreichen. Ich muss dann Achse B positionieren in Bezug auf Achse A, damit Achse B X_3, Y_3 der folgenden Super-Ellipse entspricht, wo der Mittelpunkt des Kreises sein soll:

Ich habe eine Zeichnung und eine Zeichnung in Excel, wo ich bin "Off, wie Sie sehen können, ist die Fliege nicht das, was ich haben sollte. Ich habe auch die Punkte zur Superellipse zusammen mit einigen schnellen Punkten auf der Grafik. Ich bin kein Mathe-Major - ich bin bereit zu lernen, wenn Sie die Post Name einer Gleichung - so weit ich über Carnot, Parametergleichung für Kreise und Formeln für Parabeln gelernt -. aber ich bin immer noch Probleme

Axis A Radius 13" image is 90 degree rotation 
X_Sub1 , Y_Sub1 
-6.5 , 5 

Axis B Radius 9" image is 180 degree rotation 
X_Sub2 , Y_Sub2 
6.5 , 5 

Circle Diameter 10" 
Circle Radius 5" 

Super Ellipse 
@ 12"width 
@ 8.75" Deep Vertex -8.75 

Points Along the Super Ellipse. 
0.0000, 0.0000 
0.2188, -0.6250 
0.2188, -1.2500 
0.2433, -1.8750 
0.3290, -2.5000 
0.4753, -3.1073 
0.6804, -3.7091 
0.9424, -4.2990 
1.2585, -4.8712 
1.6255, -5.4197 
2.0397, -5.9388 
2.4967, -6.4233 
2.9920, -6.8682 
3.5203, -7.2889 
4.0764, -7.7213 
4.6544, -8.0500 
5.2285, -8.3553 
5.7525, -8.5000 
6.2188, -8.5516 
6.6851, -8.5000 
7.1891, -8.3553 
7.7832, -8.0500 
8.3612, -7.7213 
8.9173, -7.2889 
9.4456, -6.8682 
9.9409, -6.4233 
10.3979,-5.9388 
10.8121,-5.4197 
11.1791,-4.8712 
11.4952,-4.2990 
11.7572,-3.7091 
11.9623,-3.1073 
12.1086,-2.5000 
12.1943,-1.8750 
12.2188,-1.2500 
12.2188,-0.6250 
12.4376, 0.0000 

Answer 1

Zuerst nehmen wir an drei Punkten entlang der Super-Ellipse haben, p0 = (2.4967, -6.4233), p1 = (2.9920, -6.8682) und p2 = (3.5203, -7.2889). Lassen Sie uns herausfinden, wie Sie es positionieren, um den Punkt p1 zu berühren.

Zuerst an der Stelle p1 sollte die Tangente sehr nahe an der Linie von p0 bis p2 parallel sein. Es sollte also parallel zu p2 - p0 = (3.5203, -7.2889) - (2.4967, -6.4233) = (1.0236, -0.8656) sein. Aber Sie möchten, dass die Platte senkrecht dazu steht. Wir können eine Senkrechte zu dem Vektor (x, y) durch (-y, x) konstruieren, die uns (0.8656, 1.0236) als Richtung gibt. (Es gibt zwei Loten, mit Blick auf das Diagramm ist dies offensichtlich die richtige.) Das bedeutet, dass wir das Ende der Achse B in dieser Richtung auf eine Entfernung von 5 setzen wollen. Das heißt, es muss eine Entfernung von 5 in Richtung (0.8656, 1.0236) von p1 = (2.9920, -6.8682) sein. So sollte es an der Position (2.9920, -6.8682) + 5 * (0.8656, 1.0236)/sqrt(0.8656^2 + 1.0236^2) = (6.22057, -3.050307) sein.

Nun, da wir wissen, wo das Ende von Achse B ist, vorausgesetzt, wir wissen, wo der Anfang von Achse A ist (Sie haben das nicht angegeben), können wir das Gesetz von Kosinus verwenden (siehe http://mathworld.wolfram.com/LawofCosines.html) cos der Winkel, die du willst. Jetzt können Sie die Arccosine-Funktion verwenden, um die Winkel herauszufinden.

Dieses Verfahren kann für jeden Punkt folgen. Finde heraus, was du denkst, dass es tangential ist, finde die Orthogonale, finde heraus, wo das Ende von B sein soll, und dann hast du ein Dreieck, auf das du das Kosinusgesetz anwenden kannst.