Ein System von linearen Ungleichungen in Matlab lösen und den gesamten Satz von Lösungen erhalten

Question

Ich möchte ein System linearer Ungleichungen in Matlab lösen, wo die Unbekannten x(1), x(2), x(3), x(4) sind. Ich möchte die gesamte Reihe von Lösungen x(1), x(2), x(3), x(4). Daher kann ich linprog nicht verwenden, weil es mir nur einen möglichen Punkt gibt.

Erläuterung: Diese Frage https://stackoverflow.com/questions/37258835/how-to-set-the-objective-function-when-using-linprog-in-matlab-to-solve-a-system war über linprogr, die jedoch nur eine mögliche Lösung gibt. Hier erkundige ich mich, wie ich die gesamte Lösung finden kann.

Dies ist die Menge der Ungleichungen. Irgendein Vorschlag?

5x(1)+3x(2)+3x(3)+5x(4)<5 
-5x(1)-3x(2)-3x(3)-5x(4)<-3 
-x(2)-x(3)<0 
x(2)+x(3)<1 
-x(1)-x(4)<0 
x(1)+x(4)<1 
-3x(3)-5x(4)<-1 
3x(3)+5x(4)>3 
x(3)<1 
-x(3)<0 
x(4)<1 
-x(4)<0 
-5x(1)-3x(2)<0 
5x(1)+3x(2)<2 
x(2)<1 
-x(2)<0 
x(1)<1 
-x(1)<0 

Answer 1

Mit stetigen Variablen haben wir grundsätzlich null, eine oder unendlich viele Lösungen. Natürlich ist es nicht möglich, alle Lösungen zu zeigen. Es gibt jedoch ein Konzept von Eckpunkten in der linearen Programmierung, und diese Punkte können wir aufzählen, wenn auch mit viel Aufwand.

Hier sind einige Links für Tools, die dies tun können:

• cdd
• ppl

Ein anderer Ansatz ist es, die optimale Basen mit zusätzlichen Binärgrößen aufzuzählen. (Sie haben ein Ziel von Null, so wird dies effektiv: Aufzählung aller möglichen LP-Basen). Dieser Ansatz macht das Problem zu einem MIP. Wir können dies wie durch einen Algorithmus aufzählen:

1. lösen mip
2. wenn undurchführbar: stop
3. Einschränkung hinzufügen aktuellen Punkt
4. gehe zu Schritt 1

Hier ist ein link, das verbieten veranschaulicht diesen Ansatz, um alle optimalen Basen eines (kontinuierlichen) LP-Problems aufzuzählen.

Beachten Sie, dass das Aufzählen aller Ganzzahl-Lösungen eines Ungleichungssystems einfacher ist. Viele Constraint-Programmierwerkzeuge erledigen das automatisch für Sie. Zusätzlich können wir die oben beschriebene "Schneidebene" -Technik verwenden.