Inverse Aufhebung auf anwendungsspezifischen Funktoren

Question

Ich bin ziemlich sicher, dass dies eine einfache Lösung hat, aber es entzieht sich mir und ich kann nicht scheinen, eine klare Antwort zu finden.

Normalerweise, wenn liftA2 unter der Annahme der binären Funktion Anwendung bereits einmal angehoben worden ist, sieht die Signatur wie folgt aus:

liftA2' :: (Applicative f1, Applicative f) 
      => (f a -> f b -> f c) -> f1 (f a) -> f1 (f b) -> f1 (f c) 

Ist es möglich, die „inverse“ von zum Beispiel liftA2 wie anzuwenden:

inverseA2 :: (Applicative f, Applicative f1) 
      => (f a -> f b -> f c) -> f (f1 a) -> f (f1 b) -> f (f1 c) 

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Als ein konkretes Beispiel, würde Ich mag die Funktion erhalten:

f :: ([a] -> [b] -> [c]) -> [Maybe a] -> [Maybe b] -> [Maybe c] 

Ein Weg, um „Pack“ jedes Argument [Maybe a] -> Maybe [a] und „auspacken“ Maybe [a] -> [Maybe a] das Ergebnis der Anwendung eines normalen liftA2 zu greifen wäre. Ich möchte das vermeiden, da, wie Sie sich vorstellen können, die Verpackung destruktiv ist (z. B. pack [Just 1, Nothing, Just 2] == Nothing).

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Update: wie @ user2407038 wies darauf hin, für f, um die gegebene Funktion, die Sie unbedingt benötigen eine Funktion entlang der Linien von [Maybe a] -> [a] anzuwenden, die tut Informationen zu verlieren. Für diese beiden speziellen Funktoren gibt es keine offensichtliche Möglichkeit, die zusätzliche Anforderung zu erfüllen. Aber für alle anderen zwei Funktoren f, f1, die eine invertierbare Funktion haben forall a . f a -> f1 a die Antwort akzeptiert passt perfekt als eine Lösung für diese Frage.

Answer 1

Ich bin sicher, dass Sie das wahrscheinlich herausgefunden haben, aber ich denke nicht, dass Sie dies mit den Einschränkungen, die Sie haben, tun können. Wenn Sie ein bisschen mehr liberal mit Einschränkungen sind, erhalten Sie etwas obwohl ....

inverseA2 :: (Applicative f, Traversable f, Applicative f1, Traversable f1) 
       => (f a -> f b -> f c) -> f (f1 a) -> f (f1 b) -> f (f1 c) 
inverseA2 f x y = sequenceA (liftA2 f (sequenceA x) (sequenceA y)) 

Der einzige Grund, warum ich dieses aufstellen bin ist, dass für Ihr spezielles Beispiel mit Maybe und [], diese Einschränkungen sind alle zufrieden, so dass dies für diesen Fall möglich ist. Dennoch beruhigt sich das überhaupt nicht.

Sie auch Ihre eigenen Instanzen für Data.Distributive geben Sie distribute mit dem Schreiben zu experimentieren versuchen könnte, die sequenceA ähnlich ist ...

Edited enthalten @ dfeuer Vorschläge.