Matlab - Berechnung der Krümmung entlang eines geordneten Umfangs

Question

Ich habe einen kleinen mathematischen Ausdruck gefunden, um die Krümmung entlang eines geordneten Umfangs zu finden. Ich bekomme diesen geordneten Umfang mit der Funktion bwboundaries.

Um es zu verwenden, beginne ich, drei Koordinaten p1, p2 und p3 zu definieren, die Spaltenvektoren x, y sind.

% the part above extract the three coordinates into row vectors y,x. 
    % That's why I flip and transpose them. 

    p1=outlineCoords(i,:); 
    p2=outlineCoords2; 
    p3=outlineCoords3; 

    p1 = fliplr(p1); 
    p2 = fliplr(p2); 
    p3 = fliplr(p3); 

    p1 = p1.'; 
    p2 = p2.'; 
    p3 = p3.'; 

Hier ist der mathematische Ausdruck:

curVec(i) = 2*det([p1-p3,p2-p1])/(norm(p1-p3)*norm((p2-p1)*norm(p2-p3))); 

Ich mag keine Dinge verwenden, die ich nicht verstehe. Ich denke, dass für jeden Punkt meiner Kontur passt es einen Kreis durch p1, p2 und p3 und die Umkehrung des Radius, aber ich verstehe nicht, warum es mir die Krümmung gibt ...

Ich zeichne die Krümmung mit ein Farbcode von blau nach rot.

Jemand könnte mir helfen, besser zu verstehen, was mit mir zu tun habe!?

Vielen Dank!

Answer 1

In Vektorkalkül ist die Krümmung mit der zweiten Ableitung verwandt. Die erste ist die Tangente. Sie müssten diese Gleichung auf mysteriöse Weise umkehren, um ihre Ableitung zu zeigen; was ich nicht tun kann. Ich bin aber schon mehrmals auf diese und andere ähnliche Formeln gestoßen, basierend auf dem, was ich bereits als Krümmung kenne.

Hier sind die Infinitesimalrechnung zum Thema. Sie sehen es auf Ihre Gleichung sehr ähnlich ist:

Calculus III - Curvature