Kombinieren gemeinsamer Wahrscheinlichkeiten

Question

Ich versuche, den Ausdruck für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (in Bezug auf Bioinformatik) zu erarbeiten, und habe Probleme beim Kombinieren der Informationen über eine Zufallsvariable aus zwei verschiedenen Quellen. Im Wesentlichen ist hier das Szenario: Es gibt 3 diskrete Zufallsvariablen X, A & B. X hängt von A und B. A und B sind nur durch X verwandt, dh A und B sind unabhängig gegeben X. Nun habe ich abgeleitet die Ausdrücke für: P (X, A) und P (X, B). Ich muss P (X, A, B) berechnen - das ist keine einfache Anwendung der Kettenregel.

Ich kann P (X | A) aus dem ersten Ausdruck ableiten, da P (A) verfügbar ist. B wird niemals unabhängig von A beobachtet, P (B) ist nicht leicht verfügbar - bestenfalls kann ich es annähern, indem ich über A marginalisiere, aber der Ausdruck P (A, B) hat keine geschlossene Form, so dass die Integration schwierig ist.

Irgendwelche Gedanken darüber, wie P (X, A, B) abgeleitet werden, ohne Informationen zu verwerfen? Vielen Dank im Voraus.

Amit

Answer 1

Sie haben es hier mit einer ungerichteten azyklischen Grafik zu tun. A ist bedingt unabhängig von B gegeben X, aber X hängt (ich nehme direkt an) auf A und B. Ich bin ein wenig verwirrt über die Art Ihres Problems, dh, in welcher Form Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen angegeben sind, aber Sie könnten schauen belief propagation.

Answer 2

Ok, es war eine lange Zeit, da ich die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten so nehmen diese mit einem großen Körnchen Salz, aber den ersten Platz gemacht habe würde ich anfangen zu suchen, da A und B orthogonal ist für einen Ausdruck etwas wie:

P (X, A, B) = P (X, A) + (P (X, B) * (1-P (X, A)));

Auch dies ist einfach eine Idee zu geben, zu erkunden, da es eine sehr lange Zeit, seit ich diese Art von Arbeit haben!

Answer 3

Ihre Frage ist sehr unklar, in Hinblick darauf, was Sie beobachten, und was sind Unbekannte. Es scheint, als ob die einzige Tatsache, die Sie klar angeben, A und B sind unabhängig voneinander X. Das heißt

Annahme: P (A, B | X) = P (A | X) P (B | X)

Daher gilt: P (A, B, X) = P (A, B | X) P (X) = P (A | X) P (B | X) P (X) = P (A, X) P (X) = P (B, X) P (X)

Treffen Sie Ihre Wahl von Faktorisierungen.