Wie die integral mit der Bedingung in wolfram

Question

zu berechnen, wie das Integral mit der Bedingung, in Wolfram wie

Integral (1/(x^4 + y^4) dxdy) wobei y> = berechnen x^2 + 1

Answer 1

Ich nehme an, Sie meinen das bestimmte Integral über alle x, y> x^2 + 1. Die Syntax ist folgende:

Integrate[1/(x^4 + y^4), {x, -Infinity, Infinity},{ y, x^2 + 1,Infinity}] 

Hinweis Mathematicas Reihenfolge der Integrationsvariablen Umkehrung der Standardkonvention, dh. von links nach rechts ist von außen nach innen. Dies dauert eine ganze Weile, um zu melden, dass es nicht konvergiert. Doch die numerische Integration gibt ein Ergebnis:

NIntegrate[1/(x^4 + y^4), {x, -Infinity, Infinity},{ y, x^2 + 1,Infinity}] 

0,389712

Meine Vermutung ist, das numerische Ergebnis ist korrekt und Mathematica ist einfach falsch über die analytische Konvergenz. Sie könnten math.stackexchange.com oder mathematica.stackexchange.com ausprobieren, wenn Sie Konvergenz beweisen müssen. Ich bin zweifelhaft, dass es ein schönes analytisches Ergebnis gibt.

Answer 2

Wie wäre es

Integrate[1/(x^4 + y^4), y, x, Assumptions -> y >= x^2 + 1] 

beachten Sie auch Multiple Integral