Eine interessante mathematische Rätsel

Question

Obwohl es nicht sehr Programmierung verwandt ist, aber ich denke, SO von etwas Hilfe sein könnte:

 
A zeroless pandigital number of base 10 is a number with all the 
distinct digits 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 
For example, the first zeroless pandigital number of base 10 is 123456789. 
Find a zeroless pandigital number of base 10 such that the numbers up to the nth 
digit is divisible by n i.e. the number formed by 1st, 2nd and 3rd digit 
is divisible by 3, the number formed by 1 to 6 digits is divisible by 6 
and so on. 

ich mit dem Denken begann als die nicht angenommen wird. um "abcdefghi" zu sein und zu sagen, dass ein sein kann jede Zahl zwischen "1-9" b kann nur die geraden sein, e ist sicher 5 und so weiter.

Aber ich bin nicht in der Lage zu finden, wie man von hier aus geht.

Jede Hilfe/oder eine bessere Methode

Answer 1

Warum sind alle Antworten in den Kommentaren werden? Ich hoffe, ich breche keine Art von Etikette, von der ich nichts weiß, indem ich eine Antwort schreibe.

(b, d, f, h) haben die geraden Zahlen (2, 4, 6, 8) in einer bestimmten Reihenfolge zu sein, muss e5 sein, so sein (a, c, g, i) die Zahlen (1, 3, 7, 9) in einer bestimmten Reihenfolge haben. Sobald Sie diese Beobachtungen gemacht haben, gibt es nur 4!*4!=576 Möglichkeiten, also überprüfen Sie sie alle.

Answer 2

Die zweistellige Zahl cd (odd-even) sollte daher durch durch 4 teilbar sein und die dreistellige Zahl FGH (even-odd-even) 8.

teilbar sein sollte, wenn man bedenkt die Möglichkeiten, d sein 2 oder 6 aufweisen und h haben 4, 2 oder 6

Dies kann die Anzahl der Möglichkeiten Hilfe sein zu reduzieren.

Answer 3

Viele Möglichkeiten, um die Anzahl der Möglichkeiten zu reduzieren, oder zumindest die Berechnungen zu reduzieren.

b muss gerade sein.

(a + b + c) muss selbst, sondern auch (2c + d) teilbar sein muss, muss von 4.

e teilbar durch 3.

d sein muß, 5 oder Null sein, und da 0 keine Option in einer Pandigital-Nummer ist, die 0 nicht enthält, muss e 5 sein.

f muss gerade sein. Aber auch, (a + b + c + d + e + f) muss durch 3 teilbar sein. Da wir bereits wissen, dass (a + b + c) durch 3 teilbar ist, sagt dies, dass (d + e + f d + 2e + 3f + g) müssen durch 7 teilbar

h muss sogar, sondern auch für die Teilbarkeit von 8, wir brauchen -) müssen von 3.

(a -2b -3c teilbar sein überprüfe nur, dass (4f + 2g + h) so teilbar ist.

Da b, d, f und h alle gerade Ziffern sein müssen, müssen a, c, e, g, i nur ungerade Ziffern sein.

Schließlich können alle 9-stelligen Pandigitalzahlen, die 0 nicht enthalten, durch 9 teilbar sein. Es müssen also überhaupt keine Tests durchgeführt werden!