Wie verwende ich eps in dieser Situation, wo ich Unterschiede von kumulativen Summen

Question

Erstens nehme die Daten:

orig = reshape([0.0000000000000000 0.3480000000000000 0.7570000000000000 1.3009999999999999 2.8300000000000001 4.7519999999999998 5.2660000000000000 5.8120000000000003 14.3360000000000000 15.3390000000000000 ],[10 1]) 

change = reshape([0.0000000000000000 0.3480000000000000 0.0000000000000000 0.9530000000000000 1.5290000000000001 1.9219999999999997 0.5140000000000002 0.5460000000000003 0.0000000000000000 9.5270000000000010 ],[10 1]) 

change = cumsum(change) 

orig ist ein Vektor von Sekunden verstrichen ist. change ist ein Vektor, der abgeleitet wird, indem Unterschiede zwischen (einigen) Elementen von orig genommen werden. Die kumulative Summe von change hat einige Elemente, die tatsächlich dem entsprechenden Element in orig entsprechen.

jedoch durch Präzisions Probleme:

diff = orig - change 

gibt

diff = 

         0 
         0 
        0.409 
         0 
         0 
         0 
         0 
         0 
        8.524 
    -1.77635683940025e-15 

Es scheint, dass, wenn ich den folgenden Befehl ausführen:

diff(abs(diff) <= eps(orig)) = 0 

dann Einträge dieses Sets, die sein sollte Null, aber nicht aufgrund von Genauigkeitsproblemen, um Null zu sein.

Meine Frage ist, ist dies der richtige Weg, es zu tun? Warum ist der Vergleich <= statt <? Sollte die Aussage sein:

diff(abs(diff) < k*eps(orig)) = 0 

für einige k > 1 eine gewisse Toleranz zu geben? Wenn ja, wie würde man wählen k?

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Falls es notwendig ist, zu wissen, wie change von orig abgeleitet wird, das folgende alternative Beispiel zeigt auch dieses Verhalten:

orig = reshape([0.0000000000000000 0.3480000000000000 0.7570000000000000 1.3009999999999999 2.8300000000000001 4.7519999999999998 5.2660000000000000 5.8120000000000003 14.3360000000000000 15.3390000000000000 ],[10 1]) 
change = orig - [0; orig(1:end-1)] 
change = cumsum(change) 
diff = orig - change 

Answer 1

Die folgende Anweisung wird nur, wenn die „fast Null“ wahr sein passiert, weil 1 Bit nicht gesetzt ist.

1 Bit ist eine lächerlich hohe Präzision zu fragen, eine Präzision, die Sie wahrscheinlich nicht erreichen können. Im Allgemeinen müssen Sie Ihren Schwellenwert selbst definieren, z. B.

abs(diff) <= 1e-12 

Sie fragen auch, wie Sie diesen Wert auswählen. Antwort: Das können wir Ihnen unmöglich sagen. Sein Algorithmus, Anwendung, Einheit, Computer, [...] spezifisch.

Sie berechnen die Entfernung zwischen den Partikeln? Vielleicht brauchst du eine kleinere Toleranz. Sie machen Wirtschaftlichkeitsrechnung? 1e-12 ist dann eine Dezimalzahl, die du sicher nicht in bar bekommst. Verwenden Sie stattdessen 1e-4. Oder verwenden Sie einen Algorithmus, der numerische Approximationen durchführt? Dann brauchst du eine höhere Toleranz. Wie viel Toleranz Sie in Ordnung sind, ist und bleibt immer eine Benutzerentscheidung.

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Hinweis: Sie müssen wissen, welche Typen Sie verwenden, um diesen Mindestschwellenwert richtig festzulegen. MATLAB verwendet double als Standard, aber wenn Sie andere Typen verwenden, ist dieser Schwellenwert zu streng. Als Alternative können Sie

abs(diff) <= 100*eps(class(diff)) 

verwenden. Wenn Ihr Datentyp nicht fest/bekannt ist.