In Algorithm Design Manual, Seite 178 beschreibt einige Eigenschaften von Graph, und einer von ihnen ist eingebettet und Topologische:Graph - Was sind die Unterschiede zwischen eingebetteten und topologischen Graphen?
gegen Topologische Embedded
Ein Graph eingebettet ist, wenn die Ecken und Kanten geometrischen Positionen zugeordnet sind, . Somit ist jede Zeichnung eines Graphen eine Einbettung, die algorithmische Bedeutung haben kann oder nicht.
Gelegentlich ist die Struktur eines Graphen vollständig durch die Geometrie seiner Einbettung definiert. Zum Beispiel, wenn wir eine Sammlung von Punkten in der Ebene erhalten und die Minimalkosten-Tour suchen, die alle von ihnen besucht (d. H. Das Problem des reisenden Verkäufers), ist die zugrundeliegende Topologie der vollständige Graph, der jedes Paar von Ecken verbindet. Die Gewichte werden typischerweise durch den euklidischen Abstand zwischen jedem Paar von Punkten definiert.
Gitterpunkte sind ein weiteres Beispiel für Topologie aus Geometrie. Bei vielen Problemen in einem n × m-Gitter wird zwischen benachbarten Punkten gesprungen, sodass die Kanten implizit aus der Geometrie definiert werden.
ich recht verstehe es nicht:
- Zunächst einmal, was genau
embedded
hier bedeutet? Solange die Eckpunkte ihre eigenen geometrischen Positionen haben, kann ich den eingebetteten Graphen aufrufen? - Was bedeutet
any drawing of a graph is an embedding
? Bedeutet es, was ich in Punkt 1 gesagt habe? - Was bedeutet
Topological
? Ich denke nicht, dass es in dieser Beschreibung erklärt wird. - Die Beispiele in dieser Beschreibung haben mich wirklich sehr verwirrt. Könnte jemand bitte die einfachsten Wörter verwenden, um mir diese beiden Begriffe für das Diagramm zu erklären?
- Ist es wirklich wichtig, diese beiden Begriffe verstanden zu bekommen?
Dank