Führt die Multiplikation von unsigned short zu undefiniertem Verhalten?

Question

Als Follow-up zu „https://stackoverflow.com/questions/33732041/why-static-castunsigned-intushrt-maxushrt-max-yields-correct-value“

ich mich frage, ob alle Arten der Förderung (mit Ausnahme von einigen Ausnahmen) mit einem niedrigen Rang als int zu int arithmetischen Operationen durchzuführen, in einigen Fällen können dazu führen, UB.

zB:

unsigned short a = 0xFFFF; 
unsigned short b = a*a; 

Als unsigned short gefördert wird int für Operationen Arithmetik dies zur Folge hätte:

unsigned short a = 0xFFFF; 
unsigned short b = (int)a*(int)a; 

Als (int)0xFFFF*(int)0xFFFF verursacht einen Überlauf und Überlauf von signierten Typen UB: Kann zwei vorzeichenlose Kurzschlüsse multiplizieren x,y verursachen undefiniertes Verhalten in dem Fall x*y > INT_MAX

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UPDATE:

Die Frage zielt speziell auf den Fall, dass 32-Bit-int und short ist 16 Bit.

Answer 1

C++ 11 §3.9.1/4, vollständige Zitat:

” Unsigned Integer, erklärt unsigned, müssen die Gesetze der Arithmetik Modulo gehorchen 2 ⁿ wo n das ist Nummer von Bits in der Wertdarstellung dieser bestimmten Größe der ganzen Zahl.

Abgesehen von der etwas irreführenden Formulierung über “ erklärt unsigned ” könnte dies gelten scheint, dass jeder arithmetischer Ausdruck, der nur Argument von einem gegebenen Typ ohne Vorzeichen beinhalten, um ein Ergebnis Modulo ergeben wird 2 ⁿ für diese Art .

Jedoch gibt es keine arithmetische Ausdrücke auf allen für unsigned Typen von niedrigeren Umwandlungs Rang als int: alle Argumente in einem scheinbaren solchen Expressions konvertiert bis ⁽¹⁾ mindestens int, oder in Abhängigkeit von der Anzahl Bereiche von die C++ Implementierung, bis zu unsigned int.

Als Ergebnis a*b wo a und b sind unsigned short Werte, ⁽²⁾ kann formal nicht definiertes Verhalten haben. Weil es kein unsigned short Ausdruck ist. Es ist (in der Praxis) ein int Ausdruck.

Das heißt, mit einem vernünftigen Compiler, der keine speziellen Gehäuse einführt, wo es formal UB, und mit in-Praxis 8-Bit-Bytes und unsigned short max-Wert, der durch int ist darstellbare bemerkt, und gemeinsame Komplement vorzeichenbehaftete Ganzzahl-Darstellung der beiden, das Ergebnis wird, wenn es zurück in unsigned short konvertiert wird, sein, als ob es modulare Arithmetik im Bereich von unsigned short wäre. Das ist, weil Zweierkomplement, an der Maschinencode-Ebene, nur modulare Arithmetik mit einem Bereich zentrierte auf 0.

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^{(1) In der Praxis wird man in der Regel einen 8 Bit pro Byte verwenden Implementierung, wo der Maximalwert von unsigned short passt gut in die int Bereich, so in der Praxis sprechen wir über eine Umwandlung bis int.
(2) Eg, für 16-Bit unsigned short und 32-Bit-int, (2 -1) = 2 -2 × 2 +1> 2 -1, wobei der letzte Wert der maximale positive Wert int ist.}

Answer 2

Wenn Sie unsigned short * unsigned short multiplizieren, gibt es eine implicit conversion und der Wert wird in C++ 11 an int übergeben. Die documentation sagt:

Prvalues ​​von kleinen integralen Typen (wie char) auf prvalues ​​größeren integralen Typen (wie int) umgewandelt werden. Insbesondere arithmetische Operatoren akzeptieren keine Typen kleiner als int als Argument

So wird es in einem undefinierten Verhalten führen.