Chapter 4.5.2 of Elements of Statistical Learningoptimale Trennhyperzielfunktion Verwirrung
Ich verstehe nicht, was es bedeutet:
„Da für jede β und β0 diese Ungleichungen, jede skalierte positiv mehrere befriedigt zu ihnen, können wir willkürlich gesetzt || β || = 1/M. "
Wie maximiert Maximize M wird auch 1/2 (|| β ||^2)?
"Da für jedes β und β0, das diese Ungleichungen erfüllt, jedes positiv skalierte Vielfache auch diese erfüllt, können wir beliebig || β || setzen = 1/M.“
y_i(x_i' b + b0) >= M ||b||
somit für jede c> 0
y_i(x_i' [bc] + [b0c]) >= M ||bc||
so können Sie immer so finden c dass || bc || = 1/M, also können wir uns nur auf b konzentrieren, so dass sie eine solche Norm haben (wir begrenzen einfach den Raum möglicher Lösungen, weil wir wissen, dass sich die Skalierung nicht viel ändert)
Auch, wie maximiert M wird minimiere 1/2 (|| β ||^2)?
Wir setzen || b || = 1/M, also M = 1/|| b ||
max_b M = max_b 1/||b||
jetzt Maximierung der positiven f (b) entspricht die Minimierung von 1/f (b), so
min ||b||
und da b || || ist positiv, seine Minimierung ist äquivalent zur Minimierung des Quadrats, sowie multipliziert mit 1/2 (dies ändert nicht das optimale b)
min 1/2 ||b||^2