In IntelliJ kann der Zielbrowser für Web-Apps konfiguriert werden. Wer weiß, wie man den Browser in einem privaten Fenster öffnet - Firefox und Chrome?So stellen Sie den Browser so ein, dass er im privaten Fenster/Incognito-Modus in IntelliJ geöffnet wird
Für Chrome müssen Sie nur den Abschnitt Webbrowser in den Einstellungen öffnen und dann die Chrome-Option bearbeiten. Legen Sie die Befehlszeilenoptionen auf -incognito fest und Chrome sollte im Inkognito-Modus starten. 
Für Firefox erwarte ich, dass Sie es im privaten Modus starten müssen. Diese URL startet Firefox auf meinem Mac, aber ich kann es nicht in IntelliJ
/Applications/Firefox.app/Contents/MacOS/firefox -private