Wie berechne ich den Punkt in einem Histogramm, in dem die Ableitung Null ist?

Question

Ich berechnete eine Glättung auf ein Histogramm mit der Funktion zur Verfügung gestellt here. Von dem, was ich verstehe, ist der Punkt, der an Punkt 0.5 in dem Bild unten markiert ist, wo die Ableitung des Histogramms gleich Null ist, d. H. Der Punkt, an dem die Glättungskurve den Behälter beim Absenken schneidet. Wie kann ich diesen Punkt (durch Berechnung) automatisch oder numerisch berechnen, ohne das Histogramm zu visualisieren?

Answer 1

Sie können alle Plotbefehle aus dem Beispiel entfernen. Was es läuft darauf hinaus, ist die folgende:

y = [randn(1,5001), randn(1,2001)+6]; 

[heights,centers] = hist(y); 
n = length(centers); 
w = centers(2)-centers(1); 
t = linspace(centers(1)-w/2,centers(end)+w/2,n+1); 

dt = diff(t); 
Fvals = cumsum([0,heights.*dt]); 
F = spline(t, [0, Fvals, 0]); 

DF = fnder(F); % computes its first derivative 

Nun, wie Sie tatsächlich Datenpunkte für DF bekommen? Wenn Sie die manual page for fnplt lesen, sehen Sie, dass die Zuweisung zu einer Variablen Datenpunkte und keine Grafik erzeugt.

pts = fnplt(DF); 

Nun prüfen wir gerade, wo Daten > 0 und wo der Vorzeichenwechsel sind:

pts(2, find(diff(pts(1,:) > 0) == -1) + 1) 

es sich auseinander nehmen lassen:

pts(1,:) > 0 

Erstellt eine logische Vektor mit 1, wo der Spline größer als 0 und 0 sonst.

diff(pts(1,:) > 0) 

Berechnet die Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Elementen. Wenn sich pts(1,:) von 1 zu 0 ändert, ist dies -1. Mit find finden wir die Orte dieser Übergänge. Dies gibt uns die letzten Punkte, die der Spline noch positiv ist, bevor wir zu oder durch 0 gehen. Schließlich fügen wir 1 hinzu, um die Positionen des Splines nach dem Wechsel des Vorzeichens zu erhalten.