Vergleich der Umfang der hyperbolischen Polygone

Question

Lassen Sie $P_{4k}(\alpha)$ die regelmäßige, hyperbolische sein, $4k$-sided Polygon mit jedem Innenwinkel $\alpha$ Wo $\alpha\geq \frac{\pi}{2}$. Angenommen $Q_{4m}$ und $Q_{4n}$ zwei beliebige regelmäßige hyperbolischen Polygone, so dass

$$area(P_{4k}(\alpha)) = area(Q_{4m})+area(Q_{4n})$$. 

Ist die folgende Ungleichung gilt?

$$perim(P_{4k}(\alpha)) = perim(Q_{4m}) + perim(Q_{4n}).$$ 

Answer 1

Ich hoffe, ich habe die Frage richtig verstanden. Alle vier Polygone haben ein Vielfaches von 4 Ecken. Die Fläche der unteren zwei Polygone ist gleich der Fläche des oberen Polygons, aber die Summe des Umfangs der unteren zwei Polygone ist deutlich größer als der Umfang des oberen Polygons.