Wie man eine zufällige orthonormale Matrix in Python erstellt numpy

Question

Gibt es eine Methode, die ich aufrufen kann, um eine zufällige orthonormale Matrix in Python zu erstellen? Möglicherweise mit numpy? Oder gibt es eine Möglichkeit, eine orthonormale Matrix mit mehreren numpy Methoden zu erstellen? Vielen Dank.

Answer 1

Dies ist die rvs Methode aus den https://github.com/scipy/scipy/pull/5622/files gezogen, mit minimalen Veränderungen - gerade genug, um als Stand-alone numpy Funktion auszuführen.

import numpy as np  

def rvs(dim=3): 
    random_state = np.random 
    H = np.eye(dim) 
    D = np.ones((dim,)) 
    for n in range(1, dim): 
     x = random_state.normal(size=(dim-n+1,)) 
     D[n-1] = np.sign(x[0]) 
     x[0] -= D[n-1]*np.sqrt((x*x).sum()) 
     # Householder transformation 
     Hx = (np.eye(dim-n+1) - 2.*np.outer(x, x)/(x*x).sum()) 
     mat = np.eye(dim) 
     mat[n-1:, n-1:] = Hx 
     H = np.dot(H, mat) 
     # Fix the last sign such that the determinant is 1 
    D[-1] = (-1)**(1-(dim % 2))*D.prod() 
    # Equivalent to np.dot(np.diag(D), H) but faster, apparently 
    H = (D*H.T).T 
    return H 

Sie paßt Warren-Test, https://stackoverflow.com/a/38426572/901925

Answer 2

Version 0.18 von scipy hat scipy.stats.ortho_group und scipy.stats.special_ortho_group. Die Pull-Anforderung, wo es aufgenommen wurde, ist https://github.com/scipy/scipy/pull/5622

Zum Beispiel

In [24]: from scipy.stats import ortho_group # Requires version 0.18 of scipy 

In [25]: m = ortho_group.rvs(dim=3) 

In [26]: m 
Out[26]: 
array([[-0.23939017, 0.58743526, -0.77305379], 
     [ 0.81921268, -0.30515101, -0.48556508], 
     [-0.52113619, -0.74953498, -0.40818426]]) 

In [27]: np.set_printoptions(suppress=True) 

In [28]: m.dot(m.T) 
Out[28]: 
array([[ 1., 0., -0.], 
     [ 0., 1., 0.], 
     [-0., 0., 1.]]) 

Answer 3

Sie können Q, eine zufällige n x n orthogonale Matrix erhalten (gleichmäßig den Verteiler von n x n orthogonalen Matrizen verteilt), indem eine QR Faktorisierung einer n x n Matrix mit den Elementen der Durchführung i.i.d. Gaußsche Zufallsvariablen des Mittelwerts 0 und der Varianz 1. Hier ein Beispiel:

import numpy as np 
from scipy.linalg import qr 

n = 3 
H = np.random.randn(n, n) 
Q, R = qr(H) 

print (Q.dot(Q.T)) 

[[ 1.00000000e+00 -2.77555756e-17 2.49800181e-16] 
[ -2.77555756e-17 1.00000000e+00 -1.38777878e-17] 
[ 2.49800181e-16 -1.38777878e-17 1.00000000e+00]] 

Answer 4

, wenn Sie eine keine quadratische Matrix wollen mit orthonormal Spaltenvektoren Sie ein Quadrat ein mit einem der genannten Verfahren schaffen könnte und einige Spalten fallen.