Inkonsistente Schiefe Ergebnisse zwischen der grundlegenden Schiefe Formel, Python und R

Question

Die Daten, die ich benutze, ist unten eingefügt. Als ich the basic formula für Schiefe auf meine Daten in R gilt:

3*(mean(data) - median(data))/sd(data) 

Das Ergebnis ist -,07949198. Ich bekomme ein sehr ähnliches Ergebnis in Python. Der Median ist daher größer als der Mittelwert, was darauf hindeutet, dass der linke Schwanz länger ist.

Wenn ich jedoch die descdist-Funktion aus dem fitdistrplus package anwenden, ist die Schiefe 0.3076471, was darauf hindeutet, dass der rechte Schwanz länger ist. Die Scipy-Funktion skew gibt wieder eine Schiefe von 0,303 zurück.

Kann ich dieser einfachen Formel vertrauen, die mir eine negative Schiefe gibt? Was geht hier vor sich.

Danke, Oliver

data = c(0.18941565600882029, 1.9861271676300578, -5.2022598870056491, 1.6826411075612353, 1.6826411075612353, -2.9502890173410403, -2.923253150057274, -2.9778296382730454, 0.71202396234488663, 0.71202396234488663, -3.1281373844121529, 1.8326831382748159, -5.2961554710604135, 2.7793190416141234, 0.46922759190417185, 7.0730158730158728, 1.1745152354570636, 2.8142292490118579, 2.037940379403794, 7.0607489597780866, 10.460258249641321, 11.894978479196554, 4.8334682860998655, 1.3884016973125886, 4.0940458015267174, 0.12592959841348539, -0.37022332506203476, 1.9713554987212274, -0.83774145616641893, -1.896978417266187, 6.4340675477239362, -6.4774193548387089, -0.31790393013100438, -4.4193265007320646, 5.7454545454545451, 2.5913432835820895, 0.86190724335591451, 0.95753781950965045, 6.8923556942277697, 1.7650659630606862, -2.4558421851289833, -2.390546528803545, 2.6355029585798815, 0.26983655274888557, 1.5032159264931086, 3.9839506172839503, -5.1404511278195484, -2.2477777777777779, 6.0604444444444443, -0.9691172451489477, 1.1383462670591382, -1.5281319661168078, 4.7775667118950702, 1.2223175965665234, 2.0563555555555553, -3.6153201970443352, -0.35731206188058978, -3.6265094676670238, 1.3053804930332262, -4.4604960677555958, -0.8933514246947083, 0.7622542595019659, 1.3892170651664322, 2.5725258493353031, -0.028006088280060883, 0.8933947772657449, 2.4907086614173228, 3.0914196567862717, 4.4222575516693157, 0.64568527918781726, 0.97095158597662778, -3.7409780775716697, -3.3472636815920396, -0.66307448494453247, -7.0384291725105186, -0.14540612516644474, -0.38161535029004906, 5.1076923076923082, 4.0237516869095806, 1.510099573257468, 1.5064083457526081, -0.025879043600562587, 4.5001414427156998, 3.2326264274061991, 1.0185639229422065, 2.66690518783542, 0.53032015065913374, 1.2117829457364342, 0.60861244019138749, -2.5248049921996878, 1.8666666666666669, -0.32978612415232139, 0.29055999999999998, 1.9150729335494328, 2.2988352745424296, 3.779225265235628, 0.093884800811976657, 1.0097869890616005, 1.2220632081097198, 0.21164401128494487) 

Answer 1

Ich habe keinen Zugriff auf die Pakete erwähnen Sie jetzt so kann ich nicht überprüfen, welche Formel sie gelten jedoch scheinen Sie Pearsons zweiten Schiefe-Koeffizienten werden (siehe wikipedia). Der Schätzer für die Probe Schiefe ist auf der gleichen Seite gegeben und wird durch den dritten Moment gegeben, die einfach berechnet werden kann:

> S <- mean((data-mean(data))^3)/sd(data)^3 
> S 
[1] 0.2984792 
> n <- length(data) 
> S_alt <- S*n^2/((n-1)*(n-2)) 
> S_alt 
[1] 0.3076471 

Siehe alternative Definition auf der Wiki-Seite, die die gleichen Ergebnisse wie in Ihrem Beispiel ergibt .

Answer 2

Die Schiefe ist als der dritte zentrale Moment allgemein definiert (zumindest, wenn es von den Statistikern verwendet wird.) Die Wikipedia Schiefe Seite erklärt, warum die Definition Sie unzuverlässig ist. (Ich hatte nie diese Definition gesehen.) Der Code in descdist ist einfach zu bewerten:

moment <- function(data, k) { 
     m1 <- mean(data)  # so this is a "central moment" 
     return(sum((data - m1)^k)/length(data)) 
    } 
skewness <- function(data) { 
      sd <- sqrt(moment(data, 2)) 
      return(moment(data, 3)/sd^3)} 
skewness(data) 
#[1] 0.3030131 

Die Version, die Sie verwenden, ist offenbar ‚Median Schiefe‘ oder ‚nicht-parametrische Schiefe‘ genannt. Siehe: https://stats.stackexchange.com/questions/159098/taming-of-the-skew-why-are-there-so-many-skew-functions