Drehen A => M [B] in M ​​[A => B]

Question

Für eine Monade M, Ist es möglich, A => M[B] in M[A => B] zu verwandeln?

Ich habe versucht, die Typen vergebens, was mich denken lässt, dass es nicht möglich ist, aber ich dachte, ich würde sowieso fragen. Auch die Suche nach Hoogle nach a -> m b -> m (a -> b) hat nichts zurückgegeben, also halte ich nicht viel Glück.

Answer 1

In der Praxis

Nein, es kann nicht, zumindest nicht in einer sinnvollen Art und Weise durchgeführt werden.

diesem Code Haskell Betrachten

action :: Int -> IO String 
action n = print n >> getLine 

Diese n erste nimmt, druckt er (IO hier ausgeführt), liest dann eine Linie vom Benutzer.

Angenommen, wir hatten eine hypothetische transform :: (a -> IO b) -> IO (a -> b). Dann als Gedankenexperiment betrachtet:

action' :: IO (Int -> String) 
action' = transform action 

Die oben hat alle IO im Voraus zu tun, bevor n zu wissen, und dann eine reine Funktion zurück. Dies kann nicht dem obigen Code entsprechen.

den Punkt betonen, betrachten diesen Unsinn Code unten:

test :: IO() 
test = do f <- action' 
      putStr "enter n" 
      n <- readLn 
      putStrLn (f n) 

Magisch, action' sollten im Voraus wissen, was der Benutzer neben geben wird! Eine Sitzung würde wie folgt aussehen:

Dies erfordert eine Zeitmaschine, so dass es nicht möglich ist.

In der Theorie

Nein, es kann nicht getan werden. Das Argument ähnelt the one I gave to a similar question.

Angenommen durch Widerspruch transform :: forall m a b. Monad m => (a -> m b) -> m (a -> b) existiert. Spezialisieren Sie m auf die Continuation Monad ((_ -> r) -> r) (Ich überlasse den newtype Wrapper).

transform :: forall a b r. (a -> (b -> r) -> r) -> ((a -> b) -> r) -> r 

Spezialisieren r=a:

transform :: forall a b. (a -> (b -> a) -> a) -> ((a -> b) -> a) -> a 

Bewerben:

transform const :: forall a b. ((a -> b) -> a) -> a 

Durch die Curry-Howard Isomorphismus ist folgendes ein intuitionistic Tautologie

((A -> B) -> A) -> A 

aber das ist Peirce " s Gesetz, das in intuitionistischer Logik nicht beweisbar ist. Widerspruch.

Answer 2

Nein

Zum Beispiel Option ist eine Monade, aber die Funktion (A => Option[B]) => Option[A => B] hat keine sinnvolle Umsetzung:

def transform[A, B](a: A => Option[B]): Option[A => B] = ??? 

Was Sie statt ??? platziere? Some? Some von was dann? Oder None?

Answer 3

Die anderen Antworten haben schön illustriert, dass es im Allgemeinen nicht möglich ist, eine Funktion von zu m (a -> b) für jede Monade m zu implementieren. Es gibt jedoch bestimmte Monaden, bei denen es durchaus möglich ist, diese Funktion zu implementieren. Ein Beispiel dafür ist der Leser Monade:

data Reader r a = R { unR :: r -> a } 

commute :: (a -> Reader r b) -> Reader r (a -> b) 
commute f = R $ \r a -> unR (f a) r