Schnelle Frage über minimale aufspannende Bäume

Question

Wenn eine Kante eines aufspannenden Baums T0 in einem minimalen Spannbaum T * enthalten ist, impliziert dies, dass T0 auch ein minimaler Spannbaum ist?

Gerade jetzt, ich versuche auf dem Papier einige Grafiken zu zeichnen, um zu beweisen, dass es nicht tut. Bitte korrigieren Sie mich, wenn es so ist, oder helfen Sie mir, ein Beispiel zu finden, wenn dies nicht der Fall ist.

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Ein Dreieck mit Kantengewichten 2,2,1.

EDIT:

Es gibt drei verschiedene Spannbäume mit Kosten 3 (1 + 2), 3 (2 + 1) und 4 (2 + 2) in diesem Diagramm. Alle Kanten des Spannbaums mit Kosten 4 sind in einem der minimalen Spannbäume mit Kosten 3 enthalten, und es ist NICHT minimal.