Läuft logn schneller als n^0.3

Question

Welcher wächst schneller und warum? O (logn) oder O (n^0.3)

Ich versuchte es mit einigen Werten von n und es scheint, dass O (n^0,3) schneller wächst. Die ganze Klasse sagt logn wächst schneller, aber ich bin nicht überzeugt. Es wäre großartig, wenn ich einen Beweis hätte.

Answer 1

O (log N) wächst langsamer als N zu irgendeiner positiven Leistung.

L'Hôpital Herrschaft von N^x/log (N) ergibt xN^(x - 1)/N^-1 = x N^(x - 1) * N

Daher ist die Grenze + ∞ und N^x wächst asymptotisch schneller als log (N) für alle x> 0.