Bereich der Fließkommazahl

Question

Ich las "Was jeder Informatiker über Fließkommaarithmetik wissen sollte" und stieß auf etwas, das ich nicht verstehe. Paper behauptet, dass für gegebene B und E (Basis und Exponent) der Maximalwert der normalisierten Gleitkommazahl B x B^E und der Minimalwert B^E ist. Ich verstehe den maximalen Teil davon nicht.

Nehmen wir zum Beispiel diesen Fall, wo B = 10 P = 3 und E = 4. Der Minimalwert, den diese Zahl annehmen kann, ist 1,00 x 10^4, was 10^4 (B^E) entspricht. Der Maximalwert beträgt 9,99 x 10^4, was nahe bei B x B^E liegt, aber nicht ganz gleich ist. Papier erwähnt keine Annäherung, also gehe ich davon aus, dass ich etwas falsch mache. Kann jemand erklären, warum der maximale Wert ist B x B^E

Answer 1

Sie müssen es im Zusammenhang betrachten. In diesem Abschnitt geht es um relative Fehler beim Annähern einer Zahl an ihre nächste Gleitkommadarstellung. Es gibt Zahlen, die näher an B · B^E sind als an B · B^E - ulp (B^E), und diese Zahlen würden in B · B^E umgewandelt werden. Das Analysieren des Fehlers unter Verwendung des nächsten Exponenten wäre ein Problem, da die Quellennummer außerhalb des Bereichs liegen würde und die ulp unterschiedlich wäre. Es ist sinnvoller, sie innerhalb des geschlossenen Bereichs [B^E, B · B^E] zu analysieren.

Zum Beispiel ist für B = 10, P = 3, E = 4, die Zahl 9.996 · 10^4 näher an 10.00 · 10^4 als an 9.99 · 10^4, und mit einem ulp von 0,01 · 10^5 für die Fehleranalyse wäre ein Fehler, denn 9.996 · 10^4 gehört zu einem anderen Intervall als [10^5, 9.99 · 10^5].