Hat eine reguläre Sprache L unendliche Wörter?

Question

Das ist komisch, aber durch Lemma Pumpen, sagen

Let eine reguläre Sprache sein L. Es gibt eine Konstante n so dass für jede Saite w in L so dass |w| >= n, wir w um xyz so dass xy*z ist auch in L brechen können.

Dieses Lemma ist stark, weil es für alle regulären Sprachen spricht. Aber was, wenn die normale Sprache L = a? Es gibt nur ein Wort (a) darin. Wie funktioniert das Pumping Lemma für diesen Fall?

Answer 1

n = 2 Wenn es so ist, dass jede wahre vacuously w in L mit |w| >= n erfüllt den Abschluß des Pump Lemmas. Keine Wörter in L sind lang genug, um als Gegenbeispiele zu dienen. Allgemeiner, wenn L eine endliche Sprache ist, dann erfüllt L das Pumping-Lemma: nehmen Sie einfach n, um größer als die Länge des längsten Wortes in L zu sein.