Beweisen Sie, dass es für jedes n> 3 eine Menge von n Punktstellen in der Ebene gibt, so dass eine der Zellen des Voronoi - Diagramms (P) n - 1 Ecken hat

Ich versuche einige Übungen des Buches "Computational Geometriealgorithmen und Anwendungen, 3. - de berg et al. "Von Kapitel 7 - Voronoi - Diagramme. Leider bin ich nicht sicher, ob die folgende Frage zu verstehen:Beweisen Sie, dass es für jedes n> 3 eine Menge von n Punktstellen in der Ebene gibt, so dass eine der Zellen des Voronoi - Diagramms (P) n - 1 Ecken hat

Prove that for any n > 3 there is a set of n point sites in the plane such that one of the cells of Voronoi diagram(P) has n − 1 vertices

Das Problem ist, wenn ich in der folgenden Abbildung des Buchs aussehen:

Es gibt 11 Website Punkte, aber ich sehe nicht, beliebig Zelle mit 10 (11-1) Vertices. Bedeutet das, dass ich beweisen muss, dass das nicht stimmt? Oder habe ich die Frage nicht richtig verstanden

Quelle

2016-03-24 maffh

Sie erhalten wahrscheinlich mehr Hilfe bei [Math Stackexchange] (http://math.stackexchange.com/) Ich würde versuchen, auch dort zu posten –

Ihre zweite Hypothese hält. Der Theorem sagt, dass Sie eine solche Platzierung der Punkte finden können (nehmen Sie ein reguläres Polygon von n-1 Seiten und sein Zentrum), nicht dass es mit irgendeinem Diagramm arbeitet. –

Für jeden Satz müssen Sie eine Konfiguration finden, die funktioniert. Wenn Sie einen Punkt am Ursprung und alle anderen regelmäßig um einen Kreis mit dem Radius 1 platzieren, hat die Zelle des Ursprungs n-1 Scheitelpunkte.

Quelle

2016-03-30 09:14:25 Cyril

Beweisen Sie, dass es für jedes n> 3 eine Menge von n Punktstellen in der Ebene gibt, so dass eine der Zellen des Voronoi - Diagramms (P) n - 1 Ecken hat

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