Cubic/Kurve glatte Interpolation in C#

Question

Unten ist eine kubische Interpolationsfunktion:

public float Smooth(float start, float end, float amount) 
{ 
    // Clamp to 0-1; 
    amount = (amount > 1f) ? 1f : amount; 
    amount = (amount < 0f) ? 0f : amount; 

    // Cubicly adjust the amount value. 
    amount = (amount * amount) * (3f - (2f * amount)); 

    return (start + ((end - start) * amount)); 
} 

Diese Funktion wird kubisch zwischen dem Anfangs- und Endwert interpoliert eine Menge zwischen 0.0f gegeben - 1.0f. Wenn Sie diese Kurve zeichnen, würde man mit etwas am Ende wie folgt:

Expired Images Bild entfernt

Die kubische Funktion ist hier:

amount = (amount * amount) * (3f - (2f * amount)); 

Wie ich tun Stellen Sie dies so ein, dass zwei Tangenten ein- und ausgehen.

um Kurven wie folgt zu erzeugen: (Linear zu kubischen Ende Start)

Images Bild entfernt Abgelaufene

Als eine Funktion

und wie der andere dies als: (Cubic Start lineares Ende)

Abgelaufenes Imageshack Bild entfernt

Wer hat irgendwelche Ideen? Danke im Voraus.

Answer 1

Was Sie wollen, ist ein Cubic Hermite Spline:

wo p0 der Startpunkt ist, p1 ist der Endpunkt, m0 ist die Starttangente und m1 ist die Endtangente

Answer 2

Sie könnten eine lineare Interpolation und eine kubische Interpolation haben und zwischen den beiden Interpolationsfunktionen interpolieren.

dh.

cubic(t) = cubic interpolation 
linear(t) = linear interpolation 
cubic_to_linear(t) = linear(t)*t + cubic(t)*(1-t) 
linear_to_cubic(t) = cubic(t)*t + linear(t)*(1-t) 

wobei t im Bereich von 0 ... 1

Answer 3

Nun, ein einfacher Weg wäre dies:

-Expand your function by 2 x and y 
-Move 1 to the left and 1 down 
Example: f(x) = -2x³+3x² 
g(x) = 2 * [-2((x-1)/2)³+3((x-1)/2)²] - 1 

oder programmatisch (kubisch Stell):

double amountsub1div2 = (amount + 1)/2; 
amount = -4 * amountsub1div2 * amountsub1div2 * amountsub1div2 + 6 * amountsub1div2 * amountsub1div2 - 1; 

Für die anderen, einfach auslassen die "bewegte":

g(x) = 2 * [-2(x/2)³+3(x/2)²] 

oder programmatisch (kubisch Stell):

double amountdiv2 = amount/2; 
amount = -4 * amountdiv2 * amountdiv2 * amountdiv2 + 6 * amountdiv2 * amountdiv2;